Основы электротехники, математика, физика. Выполнение курсовой

Математика примеры решения задач
Элементы теории множеств.

Множества высших мощностей.

Кванторы
Математические теоремы
Действительные числа
Предел функции одной переменной.
Гиперболические функции.
Определение последовательности и её предела.
Скалярное и векторное поле
Предел функции.
Непосредственное вычисление пределов.
Раскрытие неопределённостей
Непрерывность рациональных функций:
Классификация точек разрыва
точки разрыва первого рода
Определение производной функции
Производная обратной функции
Примеры вычисления производной.
Основные правила дифференцирования
Производные функций, заданных параметрически и неявно.
Формула Лейбница.
Теорема Ферма
Теорема Ролля
Теорема Коши
Формула Тейлора
Нахождение пределов с помощью формулы Тейлора
Условие постоянства функции
Условия монотонности функции
Точки перегиба.
Асимптоты графика функции
Комплексные числа
Многочлены с комплексными коэффициентами
Вычисление площади криволинейной трапеции
Формула Ньютона-Лейбница.
Обыкновенные дифференциальные
уравнения
Теория линейных уравнений.
Двойной интеграл
Найти общее решение уравнения
Тройной интеграл
Несобственные кратные интегралы
Криволинейные интегралы
Формула Грина
Механические и физические приложения поверхностного интеграла 1-го рода.
Поверхностные интегралы
Скалярное поле
Дивергенция векторного поля
Теория вероятности
Функция комплексной переменной
Дифференцируемость функции комплексной переменной
Интеграл от ФКП
Периодические функции
Обращение преобразования Лапласа
Задача Коши
Соленоидальное векторное поле
Оператор Лапласа
Необходимый признак сходимости ряда
Решение задач по физике примеры
Общие свойства гармонических колебаний.
второй закон динамики
Задачи для самостоятельного решения
параметры затухающих колебаний
Переменный ток.
Волны
Плотность потока энергии
Интерференция света
Наблюдение интерференции с помощью бипризмы
Дифракция света
Построение векторных диаграмм при дифракции Френеля
Дифракция на щели
Угловая дисперсия
Поляризация света
Курс лекций по физике
Закон сохранения импульса
Кинетическая энергия и работа
Потенциальная энергия
Полная механическая энергия
Гравитация Законы Кеплера
Формула Циолковского
Момент инерции
Механические колебания
Гармонический осциллятор
Принцип относительности Галилея
Преобразования Лоренца
Математический маятник
Машиностроительное черчение
Дуга сопряжения
Построение внешнего сопряжения
Аксонометрическая проекция
сечения
разрезы
Варианты индивидуальных заданий
Резьба на чертежах
крепёжные  изделия
соединения сварные, паяные, клеевые, заклёпочные
Ручная  электродуговая сварка
Выполнение чертежей в AutoCAD
Инженерная графика
Геометрический аппарат проецирования
Основные геометрические фигуры
плоские и пространственные кривые
Метод концентрических сфер
Основные задачи преобразования
Способ прямоугольного треугольника
Физика Кинематика
примеры решения задач
Динамика движения твердого тела
Работа силы
Кинетическая энергия
Элементы гидродинамики
Электростатика
Принцип суперпозиции
Поверхностная плотность заряда
Потенциал поля точечного заряда
Энергия электростатического поля
Правила Кирхгофа
закон Ома
Сила Ампера
магнитное поле
Энергия магнитного поля
Методика расчёта линейных
электрических цепей переменного
тока
История абстрактного искусства
Послевоенное абстрактное искусство в России
Абстрактное  искусство как явление культуры
Историческое  развитие абстрактного метода в живописи
Символическая тенденция в абстрактном искусстве
супрематизм
западное абстрактное искусство
Американский абстрактный экспрессионизм
Стиль АРТДЕКО
Фовизм
Супрематизм К. Малевича
Конструктивная живопись
Живописный рельеф
реальности и абстракции
Экология энергетики
Анализ работы электрофильтров
Ядерные взрывы
Методы и технологии очистки дымовых газов
Регенеративные методы
Ядерное топливо
Радиоактивные вещества, образующиеся при работе АЭС.
Математическое моделирование экологических систем
Информационное описание экосистем
 

Курс теоретических основ электротехники невозможно освоить без практических расчетов электрических цепей. Многообразие структур этих цепей и режимов их работы, применение достаточно сложного математического аппарата для их расчета делают эту задачу весьма важной при освоении курса. Давно установлено, что лучше всего учиться на ошибках, поэтом после решения любой типовой задачи результат целесообразно проверить моделированием на компьютере.

Типовые задания настоящего учебного пособия можно использовать в качестве контрольных работ при аудиторных занятиях или как домашние задания. Их назначение — проверка знаний учащихся по отдельным разделам курса. Для выполнения любого задания необходимо прежде всего изучить теоретический материал по одному из рекомендованных учебников и ознакомиться с примерами решения топовых задач, приведенными в настоящем пособии.

Основные понятия и определения

Электрической цепью называют совокупность различных электротехнических устройств, соединенных между собой проводниками. Состояние электрической цепи можно описать с помощью понятий напряжении и тока. Все электротехнические устройства, входящие в электрическую цепь, условно можно разделить на две большие группы: источники и приемники электрической энергии.

Последовательное соединение элементов. Соединение элементов называют последовательным, если в них протекает один и тот же ток.

Параллельное соединение элементов. Соединение нескольких элементов называют параллельным, если напряжение на каждом из элементов имеет одно и то же значение.

Преобразования элементов, соединенных по схемам звезды и треугольника. В ряде случаев встречаются соединения групп элементов, для которых необходимо выполнить преобразование элементов, соединенных по схемам трехлучевой звезды или по схеме треугольника. После этого можно выполнить эквивалентные преобразования и определить входное сопротивление цепи.

Аналог ично можно преобразовать соединение треугольником сопротивлений г, г4, г5 в эквивалентное соединение сопротивлений звездой сопротивлений R2, Rit R6 и также упростить схему,

Пример Для схемы, приведенной на рис. 1.10а, требуется определить эквивалентную индуктивность при условии, что составляющие индуктивности имеют следующие значения: L1 — L4 = 2 Гн; L2 — = 4 Гн.

Пример Для схемы, изображенной на рис. 1.13а, требуется определить параметры эквивалентного источника напряжения. позволяющего рассчитать ток в сопротивлении г4. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е, = 3 В; Е2 = 1 В; Е% ~ Еб = 2 В; 3I — 1 А; г, = г2 — 1 Ом: г = 2 Ом: г4 — г5 = 3 Ом.

Расчет входного сопротивления выполним методом последовательного упрощения. На нервом этапе объединим элементы, расположенные слева от разомкнутой ветви. Результирующее сопротивление этой части схемы имеет значение:

Расчет параметров эквивапентного источника

Для схем требуется рассчитать значения параметров эквивалентных источников напряжения г„ и Е» по отношешно к зажимам а и б. Значения параметров элементов схем приведены в табл.

Пример. Пользуясь законами Кирхгофа, рассчитать токи в ветвях схемы, которая изображена на рис. 1.16а. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е} = 40 В. Е2 ~ 20 В, и Е4 = 10 В> =3 А, г, = 5 Ом, г3 = 5 Ом, г4 = 20 Ом, г5 = 10 Ом. °

Решение. Цепь образована шестью ветвями (пи = 6). В вепвях 1, 2, 4 содержатся источники напряжения Е2, £4, а ветвь 6 содержит источник тока В цепи имеются четыре узла, зри из которых можно считать независимыми. Выберем направления токов в ветвях, как показано на рис. 1.166, и составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов I, 2, 3:

Пример. Составить топологический граф для цепи, изображенной на рис. 1.18а. Записать уравнения Кирхгофа в матричной форме и рассчитать токи в ветвях цепи при условии, что параметры элементов имеют следующие значения: Е1 = 1 В; Е2 = 5 В; Е4 = 9 В; ^ = 3 А; Л = б А; г1 = 1 Ом; г4 - 2 Ом; г5 ~ 3 Ом.

Пример. Найти токи и напряжения на всех участках электрической цепи и значение напряжения источника питания Е для схемы, изображенной на рис. 1.19, если известно, что напряжение 1/2 на сопротивлении г2 имеет значение 1/2 — 4 В. Остальные параметры цепи имеют следующие значения: Г/ = 1 Ом: г2 = 2 Ом; г} = 2 Ом; г4= 5 Ом; Е2 = 10 Я

Пример 1.9. Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.20, требуется определить ток источника J. если известен ток /4 = 2 А в сопротивлении г4, а также параметры элементов схемы: г^ - 4 Ом; г2 = 2 Ом ; г3 = 2 Ом ; г4 - 1 Ом.

Решение. В этой задаче, в отличие от предыдущей, имеется один- сдинственный источник тока J.

Пример. В мостовой схеме, изображенной на рис. 1.21, известен ток 1А = 0,125 А в диагональной ветви моста* Требуется определить напряжение источника Е, если параметры элементов схемы имеют следующие значения: rf = 16 Ом; г2 = г3 = 24 Ом; гА -40 Ом; г0 = 0.4 Ом.

Энергетические расчеты в цепях постоянного тока

При выполнении энергетических расчетов в цепях постоянного тока определяют следующие характеристики, связанные с распределением электрической энергии по элементам цепи:

определение мощности, рассеиваемой в сопротивлениях цепи;

определение суммарной рассеиваемой мощности;

определение мощности, которую отдает в цепь источник напряжения или тока;

проверку баланса мощностей.

Пример. Для электрической цепи, схема которой изображена на рис 1.24, выполнить расчет по условиям задания 13. Дополнительно построить потенциальную диаграмму Оля внешнего контура цепи. Параметры элементов схемы имеют следующие значения : Е/ = 30 В; Е2 = 16 В; Е} = 10 В; = 2 Ом; Я2 = 5 Ом; = 3 Ом; И4 = 1 Ом; Ъ = 8 Ом; Я Ом.

Примечание. При расчете схемы внутренние сопротивления источников напряжения считать равными нулю, т. е. полагать источники идеальными.

Выполним расчет преобразованной схемы методом узловых напряжений. В полученной схеме имеются только два узла, поэтому для нее можно составить только одно уравнение по методу узловых напряжений:

Для определения входного сопротивления Ивх неообходимо исключить из схемы источники напряжения, заменив их перемычкам. При расчете входного сопротивления произведем замену треугольника сопротивлений эквивалентной звездой

Расчет цепей синусоидального переменного тока

Всякая работа требует больше времени, чем вы думаете.

Второй закон Мерфы

При второй форме гармонические колебания представляют в виде векторов на комплексной плоскости. Совокупность таких векторов называют векторной диаграммой. Между этими двумя представлениями гармонических колебаний имеется связь. Развертка во времени проекций вращающихся векторов с угловой скоростью со соответствует временным зависимостям, как показано на рис, 2.2.

Энергетические расчеты в цепи синусоидального переменного тока

При энергетических расчетах в электрических цепях синусоидального переменного тока пользуются действующими (среднеквадратичными) значениями напряжения и тока которые эквивалентны по воздействию соответствующим постоянным напря жениям и токам.

Расчет цепей синусоидального переменного тока по мгновенным значениям

сдвиг фазы между напряжением и током.

Пример. Требуется определить напряжение u(t) на входе электрической цепи, если ток источника i(t) = 0,1 sin 500t А. Параметры схемы имеют следующие значения: Ъс = 0,2 См; xL = г = 10 Ом.

Пример . Для цепи, изображенной на рис. 2.6, требуется определить мгновенные значения тока i(t), напряжений u/t), uc(t), uL(t), urL(t), Urcft% а также активную мощность Pt потребляемую цепью. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: e(t) = 20sin 100t В; г = 4 Ом; L = 70 мГн; С - 2500 мкФ.

Расчет канонической схемы поспедоватепьного контура

Для схем, изображенных на рис. 2.8, требуется определить мгновенные значения тех из величин е(/), /(/), иг(/), Ис{/), игК(/),   которые для заданного варианта не указаны в табл. 2.1. Построить векторную диаграмму цепи, рассчитать среднюю, реактивную и полную мощности.

Расчет разветвпенных цепей синусоидапьного переменного тока по мгновенным значениям

Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 2.10, требуется определить следующие характеристики:

токи во всех ветвях цепи (кроме тех, которые известны по условию задания);

напряжение источника, напряжения на индуктивностях и емкостях (кроме тех, которые известны по условию задания); И активную, реактивную и полную мощности; И построить векторную диаграмму токов;

Пример, Используя метод комплексных амплитуд, требуется определить мгновенные значения: тока ¡((), напряжений на емкости ис(0 и индуктивности и^О; действующие значения тока I и напряжений иь 1/с; среднюю мощность Р в схеме последовательного контура

Пример. Требуется определить мгновенное значение напряжения источника e(t) в разветвленной цепи, схема которой приведена на рис. 2.11 а, при условии, что мгновенное напряжение на емкости С имеет значение uc(t) =10 sin(100t - 90В Параметры элементов схемы имеют следующие значения: г = 1 Ом; L — 10 мГн; С - 10 ООО мкФ. Расчет цепи выполнить с помощью комплексных амплитуд токов и напряжений.

Пример 2.7. Используя метод комплексных амплитуд, определить мгновенное значение токов ¿¡'1) и ¡/1), если известны параметры элементов схемы, приведенной на рис. 2.12а: е, (0 — 10х1п1 001 В; е/0 — 14,1 ит(1001 + 45°) В; г, = г2 = 1 Ом; Ь = 10 мГн; С = 10 ООО мкФ.

Пример. Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 2.13, требуется определить следующие характеристики:

токи во всех ветвях цепи;

напряжение на индуктивности;

активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью,

а также построить: векторную диаграмму токов; диаграмму напряжений по внешнему контуру цепи

Элементы цепи имеют следующие параметры' Е = 100 В; /= 50 Гц; С, = 637 мкФ; С2 = 159 мкФ; Ь3 = 95 мГн; г1 = 6 Ом; г3 = 20 Ом.

Для определения активной и реактивной мощностей представим полную мощность в алгебраической форме:

Такую мощность отдает источник. Для составления баланса мощностей следует еще определить мощности, потребляемые элементами ветвей. Активную мощность, потребляемую сопротивлениями г,, г3, определим по формуле

Пример. Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 2.17а. требуется определить напряжение на входе и токи во всех ветвях, если известны значение тока 13 и параметры элементов. Кроме этого, необходимо записать мгновенные значения токов и рассчитать комплексную мощность 5. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: 21 = (10 - )10) Ом; 22 = -)10 Ом; 23 = }10 Ом; 24 = -у/0 Ом; 25 « (10 + ]10) Ом; /3 = 4 А

Решение. Вначале построим векторную диаграмму для цепи, изображенной на рис. 2.196. При построении векторной диаграммы будем использовать приведенную ниже последовательность.

 Построим комплексный ток /2, полагая, что его начальная фаза равна нулю. При построении векторов тока будем использовать выбранный масштаб (одно деление длины вектора будет соответствовать току 2 А или напряжению 10 В). Таким образом, току /2 = 10 А будет соотве! ствовать вектор длиной 5 делений.

Задание. Расчет цепей по комплексным значениям

На рис. 2.20а приведена схема электрической цепи, состоящая из шести обобщенных ветвей, каждая из которых содержит источник тока J, источник напряжения Е и комплексное сопротивление 7, структура которого изображена на рис. 2.206. Используя данные табл. 23 и 2.4, составить расчетную схему, соответствующую заданному варианту.

Расчет резонансных цепей

Резонансом называют особое состояние двухполюсной электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при котором сдвиг фаз между напряжением и током на зажимах цепи равен нулю. Такое положение может иметь место только в том случае, если входное сопротивление или входная проводимость электрической цепи на некоторой частоте (Оо имеют активный характер, т. е. выполняется одно из условий

Пример. Для реактивного двухполюсника, схема которого приведена на рис. 2.21, требуется определить значения резонансных частот и построить график зависимости хвх(<л)). Параметры элементов схемы имеют следующие значения:

Пример Требуется определить токи и напряжения в ветвях резонансного двухполюсника с потерями, схема которого приведена на рис. 2.23а. Построить векторную диаграмму определить среднюю мощность потерь и добротность контура. Параметры схемы имеют следующие значения х§ — 40 Ом; х2 = 80 Ом; х3 = 30 Ом; х4 = 60 Ом; х5 = 20 Ом; г5 = 40 Ом; IIвх = 120 В.

Задание Расчет резонансных схем

Для схем, приведенных на рис. 2.24, требуется определить резонансные частоты и построить график частотной характеристики входного сопротивления (или входной проводимости). Параметры схемы имеют значения, приведенные в табл. 2.5, где ¿0 = 1 мГн, С0 = I мкФ. Номер схемы на рис* 2.24 соответствует номеру варианта, указанному в табл. 2.5

Расчет цепей несинусоидального переменного тока

Способы представления несинусоидальных функций

При расчете цепей несинусоидального переменного тока используется разложение периодических функций в одну из форм гармонического ряда Ф}-рье. Если периодическая негармоническая функция представляется суммой мгновенных значений гармонических колебаний различных частот со^ = ко>ь где к = I, 2,.. порядковый номер гармоники (Ох = 2я/Т, то ряд Фурье записывают в следующем виде:

Энергетические характеристики несинусоидапьного тока

При расчете энергетических характеристик в цепях несинусоидального периодического тока используют следующие величины: ►►I действующие значения напряжения V и тока I; И среднюю мощность Р

И реактивную Q и полную 5 мощности; Н мощность искажений £>; И коэффициент искажений к0\ ►►1 коэффициент мощности

Пример ЗЛ. К электрической цепи. схема которой изображена на рис. 3 ¡а, приложено периодическое несинусоидальное напряжение форма которого приведена на рис. 3.16. Пара метры элементов схемы имеют следующие значения: гн = 10 Ом; L- 0.1 Гн; С ~ III мкФ; Ет = 314 В; со, = 100 рад/с.

Требуется выполнить следующее:

представить напряжение e(t) в виде суммы первых трех членов ряда Фурье;

построить графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения е(1);

рассчитать спектральные составляющие напряжения на нагрузке;

построить графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения на нагрузке ;

рассчитать действующие значения напряжения источника, на пряжения и тока в нагрузке;

рассчитать среднюю, реактивную и полную мощности, потребляемые схемой;

определить мощность искажений и коэффициент искажений.

Виды функций и их разложений в ряд Фурье

Расчет цепей несинусоидапьного переменного тока по комплексным значениям

При расчете цепей несинусоидального переменного тока по комплексным значениям можно пользоваться рядом Фурье, представленном в комплексной форме, как показано в разделе 3.1:

Пример. К электрической цепи, схема которой изображена на рис. 3.4а приложено несинусоидальное периодическое напряжение, полученное в результате выпрямления синусоидального напряжения. Форма этого напряжения приведена на рис. 3.46, Параметры цепи имеют следующие значения: г2 = гп = 10 Ом; /,/ = Ь3 = 0,1 Гн; С? = 100 мкФ: Ет = 100 В; О), = 100 рад/с.

Значение комплексной амплитуды тока второй гармоники в цепи источника напряжения найдем по закону Ома:

 Определим действующее значение напряжения на нагрузке и среднюю мощность, рассеиваемую в ней. Действующее напряжение на нагрузке можно рассчитать по формуле:

Расчет цепей несинусоидапьного тока

Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 3.9, требуется выполнить следующие расчеты и построения:

И в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 3.1 форму несинусоидального периодического напряжения нли тока источника и изобразить его с указанием временных и амплитудных значений, пользуясь данными табл. 3.2, в которой принято: (0^ = 104 рад/с, А^ —10 (А или В); И выполнить разложение несинусоидального периодического напряжения или тока в ряд Фурье и ограничить число членов ряда до пятой гармоники включительно; И построить графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения или тока источника;

Расчет цепей с гармоническими источниками разных частот

В схемах, изображенных на рис. 3.10, действуют два гармонических источника кратных частот сое = щ = тсо0, где (Оо - 10^ рад.с» Параметры элементов схем, значения частот и амплитуд источников приведены в табл. 3.3, где принято = 10В, = 1А; ¿о ^ 10мгн; С0 = I мкФ; = 100 Ом. Требуется выполнить следующие расчеты:

определить комплексное и мгновенное значения тока в нагрузке

построить графическое изображение мгновенного значения тока в нагрузке;

рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке;

рассчитать среднюю, реактивную и полную мощности в цепи.

Расчет переходных процессов в электрических цепях

В любом наборе исходных данных самая надежная величина, не требу ющая никакой проверки, является ошибочной.

Третии закон Фингейла

Переходные процессы связаны с запасами энергии в реактивных элементах цепи. Электромагнитная энергия, которая содержится в индуктивностях и емкостях цепи, определяется по формуле:

Пример. В цепи, изображенной на рис. 4.1а, размыкается ключ К Требуется определить напряжения и токи в элементах цепи до размыкания ключа (при i = 0J и сразу после размыкания (при t = 0+). Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 180 В, L = 0,1 Гн. С = 10 мкФ„ г, = 20 Ом, п = 40 Ом.

Решение. Вначале рассчитаем напряжения и токи в элементах цепи до замыкания ключа К. Если ключ К разомкнут, то цепь, распадается на две изолированные схемы, как показано на рис. 4.26. При этом напряжения на емкостях определяются формулам:

Решение. Рассматривая схему цепи, приведенную на рис. 4.3а, можно сделать следующие выводы:

в схеме имеется один реактивный элемент поэтому дифференциальное уравнение цепи будет иметь первый порядок;

при коммутации цепи сопротивление /в3 замыкается ключом К

поэтому в дальнейшем переходном процессе не участвует;

переходный процесс связан с изменением энергии, запасенной

в индуктивности при изменении структуры цепи, обусловленной замыканием сопротивления

Составим систему уравнений цепи по законам Кирхгофа, для схемы, полученной после коммутации (рис. 4.36):

Пример. В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 4.5а, требуется определить напряжение на емкости С после размыкания ключа К Параметры элементов цепи имеют следующие значения: 3 = / А; г, = г2 = г3 = 100 Ом; С = 10 мкФ.

Рассмотренный пример показывает, что переходный процесс в схеме может отсутствовать несмотря на наличие в ней реактивных элементов. если перераспределение энергии между элементами цепи происходит в момент коммутации

Интерес представляет энергия, которая расходуется в цепи при коммутации. До коммутации цепи энергия была накоплена только в индуктивности и имела значение

Решение. В рассматриваемой схеме источник напряжения Е в результате коммутации отключается от электрической цепи и в последующем переходном процессе не участвует. Развитие переходного процесса происходит только за счет энергии, запасенной в индуктивности Ь и емкости С к моменту коммутации цепи.

Прежде всего определим начальные и конечные условия для рассматриваемых переменных состояния цепи. Очевидно,, что начальное напряжение на емкости С и начальный ток в индуктивности Ь имеют значения

Формы интегралов Дюамеля

Таким образом, при использовании интеграла Дюамеля необходимо предварительно рассчитать классическим (или иным) способом реакцию цепи на единичное ступенчатое или импульсное воздействия, которые называются переходной или импульсной характеристиками цепи, соответственно. Интеграл Дюамеля имеет различные формы, которые отличаются видом переходной характеристики. Кроме этого, при использовании интеграла Дюамеля интегрирование производится по текущему времени реакции т, в то время, как воздействие рассматривается в текущем времени. Наиболее распространенные формы интеграла Дюамеля приведены в табл. 4.1.

Пример требуется рассчитать напряжение па емкости L в схеме последовательного колебательного контура, изображенного на рис 4.16а, при воздействии на него сту пенчатого напряжения, показанного на рис. 4.166. Параметры элементов контура имеют следующие значения: г = 400 Ом; L = 0,1 Гн; С = 2,5 мкФ; Еп = 10 В, t„ =0,5 мс.

Принужденную составляющую Пцпр определим в установившемся режиме при действии на входе цепи постоянного напряжения, равного 1 В Поскольку в этом режиме ток в емкости С отсутствует, а напряжение на индуктивности равно нулю, то ИКпр = 1 В

Свободную составляющую переходной характеристики ИКс, будем искать в виде суммы двух членов:

Метод переменных состояния. С основу метода переменных состояния положена принципиальная возможность замены дифференциального уравнения ч-го порядка электрической пени п дифференциальными уразнениями перво.о порядка Из этоги положения можно сделать вывод, что метод переменных сосюяния целесообразно использовать для цепей сравнительно высокого поря п ка при п = (пс + > 2 При этом в качестве переменны* состояния, как и раньше, принимают токи в индуктлвностях и напряжения на емкостях «А, которые однозначно определяют запас энергии цепи в любой момент времени. Для линейных цепей система уравнений состояния также линейна и может быгь записана в виде набора дифференциальных уравнений первого порядка, которые можно представить в виде матричного уравнения:

Пример. Требуется составить уравнения состояния и решить их для одноконтурной цепи второго порядка при отключении источника напряжения Е, Схема цепи приведена на рис. 4 20а. а параметры ее элементов имеют следующие значения: Е = 40 В; г = 40 Ом; L - 1 Гн; С = 500 мкФ

Решение. Построим схему замещения цепи для произвольно] о момента времени /, которая приведена на рис. 4.206. На этой схеме емкость С заменена источником постоянного напряжения udt), а индуктивность L — источником тока l it). Результирующая схема замещения содержит только сопротивление г, источник тока /(/) и источник напряжения uc{t)

Пример. Составишь уравнения для переменных состояния и рассчитать их при замыкании ключа К в цепи второго порядка, изображенной на рис. 4.22а. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: 3 = 2 А; г{ — г2 = 50 Ом; Ь = 5 мГн; С — 0,1 мкФ

Решение. Переходный процесс в рассматриваемой цепи возникает в результате перераспределения энергии между индуктивностью £ и емкостью С после подключения сопротивления гх. Используя первый закон Кирхгофа, определим ток в емкости С:

Пример 4.14. Составить уравнения для переменных состояния и выполнить расчет переходного процесса в цепи третьего порядка, приведенной на рис. 4.24а, при замыкании ключа К. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 120 В; г = г3 = г4 = / Ом; г2 — г5 = 2 Ом; - / мГн; Ь2 = 2 мГн; С = 10 мкФ.

Операторный метод. Операторный метод относится к методам расчета переходных процессов по комплексным значениям. В основу операторного метода расчета переходных процессов положено интегральное преобразование Лапласа:

При этом возможно решение как прямых, так и обратных задач, поскольку операторная схема замещения позволяет рассчитать изображения напряжений и токов всех ветвей цепи. Источники напряжений и токов, соответствующие ненулевым начальным условиям в исходной цепи, допускают любые эквивалентные преобразования, используемые для независимых источников. Некоторые функции и их операторные изображения приведены в табл. 4.3

Пример Требуется рассчитать операторным методом переходный процесс в цепи второго порядка, схема которой изображена на рис. 4.20а. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 40В: г = 40 Ом; 1 = 7 Гн; С = 1/300 Ф.

Решение. Решение задачи начнем с построения операторной схемы замещения, которая должна соответствовать оршинальной схеме после размыкания ключа К. Эта схема приведена на рис. 4.27 и отличается от оригинальной тем, что в ней индуктивность, в соответствии с табл. 4.2, заменена сопротивлением р1 и источником напряжения ¿4(0-) = ЬЕ!г =1 В , а емкость — сопротивлением (рС) 4 и источником напряжения иС(0_)/р = 40/р В.

Пример, В цепи, схема которой приведена на рис. 4.28а, размыкается ключ К. Требуется определить переменные состояния — ток в индуктивности i} и напряжение на емкости ис после коммутации цепи. Параметры элементов цепи имеют следующие значения' Е = 100 В: J = 1 А; г, = п = 10 Ом; L = 0,1 Гн; С = 1000 мкФ.

Решение. Определим начальные условия в цепи до коммутации и составим операторную схему замещения. При замкнутом ключе К ток в цепи протекал по контуру, в который входили следующие элементы: источник напряжения Е, индуктивность L, сопротивление г, и ключ К. Ток источника J протекал через замкнутый ключ К. Таким образом, начальные условия в цепи до размыкания ключа К имели значения /¿(О.) = Е/г{ = 10 А; ис(0 ) = 0. После размыкания ключа К в цепи начинается переходный процесс, который связан с подключением к цепи источника тока J и перераспределением энергии между элементами цепи. Операторная схема замещения после размыкания ключа К показана на рис. 4.286. На этой схеме индуктивность L заменена операторным сопротивлением ZL(p) = pL и источником напряжения LiL(0S) = 1, включенными последовательно, а емкость С — операторным сопротивлением Z^p) = I рС.

Пример. Используя условия примера 4.11, требуется рассчитать операторным методом напряжение на сопротивлении /? нагрузки для схемы; которая изображена на рис. 4.18а, при импульсном воздействии, приведенном на рис. 4.186.

Решение. Решение задачи начнем с построения операторной схемы замещения цепи, которая изображена на рис. 4.30а На этой схеме все элементы цепи заменены их операторными изображениями. В соответствии с условиями задачи, в цепи действуют нулевые начальные условия, поэтому расчет начальных условий в индуктивное™ и емкости не выполняется. Дополнительные источники, обычно включаемые последовательно с индуктивным и емкостным элементами, в данной схеме отсутствуют.

Расчет переходных процессов в цепях первого порядка. Для схем, изображенных на рис. 4,31, требуется рассчитать мгновенное значение величины, указанной в табл. 4.4, после выполнения коммутации Выбор схемы, параметров ее элементов и вила коммутации осуществляются с помощью табл. 4.4, в соответствии с номером варианта. Расчет выполнить классическим и операторным методами

Расчет переходных процессов в цепях второго порядка Для схем, изображенных на рис. 4.32, требуется рассчитать мгновенные значения величин, указанных в табл. 4.5, после выполнения коммутации. Выбор схемы, параметров ее элементов и вида коммутации осуществляются с помощью таблицы 4.5, в соответствии с номером варианта. Расчет выполнить двумя методами: переменных состояния и операторным.

Расчет переходных процессов при импупьсных воздействиях.

Расчет выходной величины выполнить двумя методами: с помощью интеграла Дюамсля и операторным.

Примеры выполнения курсовой работы по ТОЭ

Исследование линейной цепи в переходных и установившемся периодическом режимах

Выбор типа выпрямителя

Выбор типа трансформатора

Задания на курсовую работу Методика расчёта линейных электрических цепей переменного тока

Выполнению курсовой работы должна  предшествовать долгая и кропотливая работа по изучению цепей переменного тока, и в результате этой работы учащиеся должны знать:

физические процессы в цепях переменного тока;

методику расчета цепей переменного тока с помощью векторных диаграмм;

символический метод расчета;

методику расчета трехфазных цепей;

методику расчета линейных цепей с несинусоидальными напряжениями и токами.

Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом Метод узловых и контурных уравнений

Расчёт трёхфазной цепи при соединении приёмника в звезду без нулевого провода.

Расчёт трёхфазной цепи при соединении приёмника  в треугольник

Переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей

Анализ переходных процессов методом решения линейных дифференциальных уравнений

Линейные электрические цепи Физические законы в электротехнике

Электрический ток . 1-й закон Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей в узле схемы равна нулю

Электрическое напряжение 2-ой закон Кирхгофа алгебраическая сумма падений напряжений в произвольном контуре схемы равна алгебраической сумме ЭДС

Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей

Метод узловых потенциалов Теоретическая база метода узловых потенциалов – 1-ый закон Кирхгофа в сочетании с потенциальными уравнениями ветвей. В этом методе потенциал одного из узлов схемы принимают равным нулю, а потенциалы остальных (n-1) узлов считают неизвестными, подлежащими определению.

Векторные диаграммы переменных токов и напряжений При расчете цепей переменного тока возникает необходимость выполнения различного рода математических операций с синусоидальными функциями. При замене синусоидальных функций (оригиналов) комплексными числами (изображениями) соответствующие математические операции выполняются с комплексными числами. Активные и реактивные составляющие токов и напряжений

Резонанс в электрических цепях Резонансным режимом цепи или просто резонансом называется явление увеличения амплитуды гармонических колебаний энергии в цепи, наблюдаемое при совпадении частоты собственных колебаний wo с частотой вынужденных колебаний w, сообщаемых цепи источником энергии (wo = w). В резонансном режиме колебания энергии между магнитным и электрическим полями замыкаются внутри цепи, обмен энергией между источником и цепью отсутствует, а вся поступающая от источника энергия преобразуется в другие виды, т.е. электрическая цепь по отношению к источнику энергии ведет себя как чисто активное сопротивление R (активная проводимость G). На этом основании условие для резонансного режима можно сформулировать через параметры элементов схемы, а именно: входное сопротивление и, соответственно, входная проводимость схемы со стороны выводов источника энергии должна носить чисто активный характер: Zвх=Rвх; Yвх=Gвх; Xвх=0; Bвх=0; или в комплексной форме: Im[Zвх]=0, Im[Yвх]=0. Резонанс в цепи с параллельным соединением источника энергии и реактивных элементов L и C получил название резонанса токов

Исследование режимов электрических цепей методом круговых диаграмм. Топологические методы расчета электрических цепей

Электрические цепи трехфазного тока Трехфазная система Cпособы соединения фаз трехфазных приемников. Расчет сложных трехфазных цепей Расчет режима симметричной трехфазной нагрузки при несимметричном напряжении