Курс лекций и решение задач по теме "Теоретическая механика"

Расчет эвольвентной зубчатой передачи

Исходными данными для расчета являются параметры исходного контура инструмента, числа зубьев колес (z1 и z2) и коэффициента смещения инструмента (x1 и x2).

К параметрам исходного контура инструмента относятся:

a –– угол профиля инструмента;

–– коэффициент высоты зуба;

c* –– коэффициент радиального зазора;

r –– коэффициент радиуса скругления зуба.

Коэффициенты смещения находятся по блокирующему контуру с учетом качественных требований к передаче.

Перейдем к составлению уравнений, необходимых для проектирования эвольвентной зубчатой передачи. Эти уравнения составляются из условия, что зубья одного колеса входят во впадины другого колеса номинально плотно, без бокового зазора (см. рис. 23).

Блокирующий контур Если производящую поверхность рассечь плоскостью, перпендикулярной оси нарезаемого колеса, то в сечении получим исходный производящий контур (ИПК). Станочное зацепление есть зацепление ИПК с профилем зуба нарезаемого колеса. Рассмотрим реечное станочное зацепление, т. е. такое, когда ИПК имеет очертания зубчатой рейки. Эвольвентные кромки этого ИПК прямолинейны. Режущий инструмент (червячная фреза или гребенка), образующий своим главным движением эвольвентный реечный ИПК, обладает очень ценным свойством: его можно изготовить сравнительно дешево и достаточно точно. Геометрия зубьев нарезаемого колеса определяется параметрами ИПК реечного инструмента и его расположением по отношению к колесу.

Основные ограничения при выборе коэффициентов смещения Согласно свойствам эвольвентного зацепления прямолинейная, т.е. эвольвентная, часть ИПК и эвольвентная часть профиля зуба колеса располагаются касательно друг к другу только на линии станочного зацепления, начинающейся в точке N. Левее этой точки прямолинейный участок ИПК не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его

Качественные показатели зубчатой передачи Рассмотрим качественные показатели, которые дают возможность оценить передачу в отношении плавности и бесшумности зацепления, возможного износа и прочности зубьев, а также сравнить ряд передач по тем же показателям. Такая оценка важна для рационального назначения расчетных коэффициентов смещения при проектировании зубчатых передач.

Коэффициент скольжения учитывает влияние геометрических и кинематических факторов на величину проскальзывания профилей в процессе зацепления. Наличие скольжения при одновременном нажатии одного профиля на другой приводит к износу профилей

Цилиндрические косозубные пердачи Изготовление косозубых колес Косозубые колеса, как и прямозубые, изготовляются способом обкатки, в основу которого положен процесс станочного зацепления. Нарезание косого зуба можно выполнить стандартным режущим инструментом: установить рейку так, чтобы линия ее зуба составляла с осью колеса угол β, равный углу наклона делительной линии.

Конические зубчатые передачи Во многих машинах осуществление требуемых движений механизмов связано с необходимостью передать вращение с одного вала на другой при условии, что оси этих валов либо пересекаются, либо скрещиваются. В таких случаях применяют соответственно или коническую, или гиперболоидную зубчатую передачу. Аксоидами колес первой являются конусы, аксоидами колес второй –– однополостные гиперболоиды. Обе передачи относятся к категории пространственных механизмов. Изложению основ их синтеза (геометрического расчета) по заданному передаточному отношению посвящена данная глава.

Образование боковой поверхности зубьев

Взаимодействие сферических эвольвент описать в аналитической форме довольно сложно. Учитывая, что высотные размеры зубьев невелики по сравнению с радиусом сферы и профили зубьев расположены на узком сферическом поясе, используют инженерную методику расчета, которая заключается в использовании дополнительных конусов

Передачи с винтовыми колесами Гиперболоидные зубчатые передачи В зубчатой передаче со скрещивающимися осями вращения колес относительное движение колес для данного мгновения может быть представлено как вращение вокруг мгновенной винтовой оси с одновременным скольжением вдоль нее. При постоянном передаточном отношении мгновенная винтовая ось занимает постоянное положение в неподвижном пространстве; аксоидами относительного движения являются однополостные гиперболоиды вращения. Поэтому зубчатую передачу со скрещивающимися осями вращения колес называют гиперболоидной.

Из формулы (17) определяем , а затем и сам угол определяем по таблицам эвольвентной функции.

Межосевое расстояние рассчитывается по формуле (20).

Использовав уравнение (12), выразим межосевое расстояние  через радиусы  и  делительных окружностей:

.

Так как в общем случае , то .

Поэтому представим межосевое расстояние так:

. (21)

Здесь у –– коэффициент воспринимаемого смещения.

Решая совместно уравнения (20) и (21) относительно у, получаем

 (22)

Если , то делительные окружности колес касаются друг друга. Такая передача называется нулевой и получается, когда ,  (передача без смещения) или когда  (равносмещенная передача). При  (положительная передача) делительные окружности колес отодвинуты друг от друга на расстояние . Если  (отрицательная передача), то делительные окружности пересекают друг друга.

Составим расчетную формулу для коэффициента уравнительного смещения . При определении номинальных размеров передачи должны быть выполнены два условия: 1) зубья колес должны зацепляться друг с другом без бокового зазора; 2) между окружностями вершин и впадин зубчатых колес должен быть радиальный зазор , где согласно ГОСТ . Выполнение первого условия обеспечивается тем, что межосевое расстояние  выражается через воспринимаемое смещение  по уравнению (21). Второе условие требует, чтобы

, (23)

(или ). Решая совместно уравнения (21) и (23), получим . После подстановки и простых преобразований в последнем равенстве получаем

. (24)

Итак, уравнительное смещение  вводится для получения зубчатой передачи номинально без бокового зазора, но со стандартной величиной радиального зазора. Отметим, что в передаче, колеса которой нарезаны реечным инструментом, всегда .

Толщина зуба по дуге делительной окружности равна отрезку станочно-начальной прямой, заключенному между боковыми сторонами рейки. Следовательно

. (25)

Составим расчетные формулы станочного зацепления. Радиус окружности вершин

. (26)

Высота зуба

. (27)

Радиус окружности впадин

. (28)

Коэффициент смещения  подставляется в уравнения (26), (28) с учетом его знака.

Применив уравнение  к делительной окружности, получим

Отсюда

. (29)

Радиус начальной окружности

. (30)

Угол давления на окружности вершин

. (31)

Толщина зуба на окружности вершин

. (32)

Радиус окружности граничных точек

. (33)

Радиусы нижних точек рабочих участков профиля зуба:

 (34)

Коэффициенты удельных скольжений учитывают влияние геометрических и кинематических факторов на величину проскальзывания профилей в процессе их зацепления и имеют вид:

 (35)

Коэффициенты скольжения  и  зависят от коэффициентов смещения  и . Воздействуя на  и , конструктор получает значения коэффициентов  и , отвечающие условиям эксплуатации.

Коэффициент перекрытия в передаче характеризует такие важнейшие свойства процесса зацепления, как его непрерывность и продолжительность, и имеет вид

 . (36)

Коэффициент перекрытия e уменьшается при увеличении коэффициентов смещения  и . Поэтому при проектировании прямозубой передачи коэффициенты смещения надо ограничивать значениями  и  так, чтобы e не получился меньше 1,05.

По результатам расчета необходимо убедиться, что  и качественные показатели соответствуют требованиям, по которым выбирались коэффициенты смещения на блокирующем контуре.

Таким образом, геометрический расчет эвольвентной зубчатой передачи позволяет рассчитать геометрические параметры показателей качества зубчатых передач, выбрать границы допустимых значений смещения исходного контура инструмента, назначить оптимальный вариант для расчета размеров зубчатой передачи и зубчатых колес.


На главную