Курс лекций и решение задач по теме "Теоретическая механика"

Блокирующий контур

Если производящую поверхность рассечь плоскостью, перпендикулярной оси нарезаемого колеса, то в сечении получим исходный производящий контур (ИПК). Станочное зацепление есть зацепление ИПК с профилем зуба нарезаемого колеса.

Рассмотрим реечное станочное зацепление, т. е. такое, когда ИПК имеет очертания зубчатой рейки. Эвольвентные кромки этого ИПК прямолинейны. Режущий инструмент (червячная фреза или гребенка), образующий своим главным движением эвольвентный реечный ИПК, обладает очень ценным свойством: его можно изготовить сравнительно дешево и достаточно точно. Геометрия зубьев нарезаемого колеса определяется параметрами ИПК реечного инструмента и его расположением по отношению к колесу.

Коэффициент смещения

Реечное станочное зацепление, как и всякое зацепление, имеет начальные линии. Ими являются станочно-начальная прямая рейки и станочно-начальная окружность колеса. Напомним, что станочно-начальные линии катятся друг по другу без скольжения. Можно показать, что в реечном станочном зацеплении радиус  станочно-начальной окружности равен радиусу делительной окружности r.

Угол реечного станочного зацепления  равен профильному углу a исходного производящего контура (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами). Отметим также, что угол профиля зуба колеса в точке, находящейся на делительной окружности, равен профильному углу a исходного производящего контура.

На станке инструмент можно расположить по-разному относительно нарезаемого колеса. Поэтому в станочном зацеплении делительная прямая ИПК может располагаться различным образом по отношению к делительной окружности колеса:

она может касаться делительной окружности –– нулевая установка инструмента;

быть отодвинутой от нее –– положительная установка;

пересекать ее –– отрицательная установка.

Расстояние между делительной прямой и делительной окружностью называется смещением инструмента. Его выражают в виде произведения модуля m на коэффициент смещения х и ему присваивают знак. При нулевой установке смещение mх = 0, х = 0. При положительной установке mх > 0, х > 0. При отрицательной установке смещением является стрелка сегмента, которую делительная прямая отсекает от делительной окружности; в этом случае mх < 0, х < 0. На рис. 22 изображено реечное станочное зацепление при нарезании зубчатого колеса с положительным смещением и указаны все элементы производящего исходного контура, нарезаемого колеса и станочного зацепления.

Линия реечного станочного зацепления начинается в точке N и через полюс Р0 уходит в бесконечность. Длина ее активной части ограничена точками В' и В", находящимися на пересечении линии станочного зацепления с прямой QQ граничных точек и окружностью вершин (см. рис. 22).

Профиль зуба колеса имеет эвольвентную и неэвольвентную части. Переход эвольвентного профиля в неэвольвентный находится на окружности граничных точек колеса, радиус которой .

Расстояние между окружностью вершин зубьев колеса и прямой впадин ИПК представляет собой станочный зазор С0. Величина его складывается из двух частей:  и Dуm, где Dу –– коэффициент уравнительного смещения.

На рис. 24 сравниваются профили зубьев трех колес, имеющих одинаковые числа зубьев, нарезанные одним и тем же инструментом, но с различными смещениями: х1 < х2 < х3. Колеса имеют одинаковые радиусы делительных и основных окружностей, следовательно, профили зубьев всех трех колес очерчены по одной и той же эвольвенте. Но толщины зубьев S1 (дуга ab), S2 (дуга ас), S3 (дуга аf) и радиусы окружностей вершин ra1, ra2, ra3 у колес будут разные. По мере увеличения х толщина зуба у основания увеличивается, а у вершины уменьшается, т.е. коэффициент смещения существенно влияет на форму зуба.

Рис. 24. Профили зубьев трёх колёс нарезанных с различными коэффициентами смещения

 Рис. 25. Механизм образования

 подреза зуба

Таким образом, из зубьев трех рассматриваемых колес зуб третьего колеса будет самым прочным. Кроме того, для эвольвентной части профиля зуба третьего колеса используется участок эвольвенты, наиболее удаленный от ее основания и поэтому обладающий большими радиусами кривизны, что способствует уменьшению износа и контактных напряжений боковой поверхности зуба. Следовательно, назначая при проектировании тот или иной коэффициент смещения, можно влиять на форму зубьев колес и на качество зубчатой передачи, наделяя ее желательными свойствами. Однако следует заметить, что указанная зависимость формы зубьев и свойств зубчатой передачи от коэффициента смещения х резко ощутима при малых числах зубьев и ослабляется по мере увеличения z.

  Структурная группа звеньев с крайними вращательными и средней поступательной кинематическими парами (см. рис. 8.1,в):

 1. Сумма всех моментов сил, действующих относительно  точки А на звено 3, приравнивается нулю: . Вычисляется тангенциальная составляющая реакции во вращательной паре С - .

 2. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 3, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят нормальную составляющую реакции и полную реакцию в крайней вращательной кинематической паре С и реакцию в поступательной паре:   и .

 3. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 2, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакцию в крайней кинематической паре А: .

  4. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра вращательной кинематической пары А на звено 2, приравнивается нулю: . Вычисляется плечо реакции , действующей в поступательной паре, относительно точки А - ..

 Структурная группа звеньев с крайней вращательной и двумя поступательными кинематическими парами (см. рис. 8.1,г):

1. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 3, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакции в поступательных кинематических парах В и С:  и .

 2. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 2, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакцию в крайней вращательной кинематической паре  А: .

 3. Сумма всех моментов  сил, действующих относительно центра вращательной кинематической пары А на звено 2, приравнивается нулю: . Вычисляется  плечо реакции , действующей в поступательной паре В, относительно точки А - .

 4. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра вращательной кинематической пары А на звенья 2 и 3, приравнивается нулю: . Вычисляется плечо реакции , действующей в поступательной  паре С, относительно точки А - .

Силовой расчет входного звена состоит в определении силы реакции в кинематической паре А соединения входного звена со стойкой. Для этого в масштабе длин изображают отдельно входное звено 1 со стойкой и прилагают к нему силу тяжести и силу реакции от оторванного подвижного звена механизма. Векторная сумма всех сил, действующих на входное звено 1, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакцию во вращательной кинематической паре А: .

 Проверку силового расчета механизма по теореме Н.Е.Жуковского в данной работе не рассматриваем.


На главную