Курс лекций и решение задач по теме "Теоретическая механика"

Контрольные вопросы и задания к теме 2.

При выполнении каких условий точка будет двигаться под действием силы в одной плоскости OXY

1. Если сила  лежит в этой плоскости.

2. Если  и  лежат в этой плоскости.

3. Если  лежит в этой плоскости.

№12. Точка массы m движется в плоскости по криволинейной траектории под действием силы F. Дифференцированные уравнения ее движения имеют вид:

1. .

2.

3.

4.

Укажите неверный ответ.

№13. Материальная точка массы m движется по окружности радиуса a согласно уравнению S=bt . Определить силу, вызывающую это движение.

1.

2. , так как .

3. Нет верного решения.

№14. Груз А опускается вниз по негладкой наклонной плоскости, расположенной под углом a к горизонту (рис. 11), двигаясь согласно уравнению x=bgt2; b = const. Определить Fmp.

1. Fmp = P(sin>a - 2b).

2. Fmp = f N = fPcos>a.

3. Нет верного ответа. Рис. 11

15. Определить натяжение нити математического маятника 

длины l и веса P, если качания маятника >j = j0sinkt, где

j - угол отклонения маятника от вертикали; j0 и к, - постоянные величины.

1.

2. R = P.

3. R = Pcos>j

4.

№16. Материальная точка весом 10 кг движется по окружности радиуса R = 100 м в горизонтальной плоскости под действием переменной силы закону S = 0,1t3 см.

Определить силу, действующую на точку, когда скорость точки V = 30 м/с (g = 10/с2).

1. F = 9 кг.

2. F = 6 кг.

3. F = 10,8 кг.

№17. Точка массой m движется из состояния покоя по окружности радиуса R с постоянным касательным ускорением a>t. Определить силу,

действующую на точку в момент, когда она пройдет расстояние S = R.

1. F = F>t = mat.

2. F = Зma>t.

3. F = Fn = 2mat.

№18. Точка массой m движется согласно уравнениям: x = 2sin3t; y = 2cos3t. Определить силу, действующую на точку. Которая задача динамики здесь сформулирована?

1. Вторая. F = 18 т.

2. Первая. F = 6т.

3. Вторая. F = 6т.

4. Первая. F = 18 т.

№19. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в неподвижной системе координат имеют вид:

1.

2.

3. >

Укажите неверный ответ.

№20. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в естественном системе координат имеют вид:

1. >

2. >

3. >

Укажите неверный ответ.

Тема 3. Прямолинейное движение точки. Динамика относительного движения

Рассмотрим решение второй основной задачи динамики для случая прямолинейного движения. Пусть некоторая точка M массы m движется под действием силы  прямолинейно (рис. 12). Считаем, что прямая, по которой движется точка M, ось x, положительное направление оси - в сторону движения точки. Запишем дифференциальное уравнение для данной точки: , но X=F, .

Окончательный вид его: Рис. 12

. (1)

Сила, действующая на точку, может быть постоянной или переменной.

1. >= const. F = const, то =const, движение происходит с постоянным ускорением, т.е. оно является равнопеременным. Закон его известен из кинематики .

2. >const. Рассмотрим три случая.

1). F = F(t) - сила, являющаяся функцией времени. Найдем закон движения точки, т.е. решаем вторую основную задачу динамики. Для решения необходимо составить дифференциальное уравнение

.

Начальные условия (x0, V0) t0 = 0. Имеем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, разделим их и проинтегрируем:

Закон изменения скорости >

Найдем скорость, дальше заменим >, еще раз интегрируя, находим x.

Закон движения точки > (2)

Лекция 7. Синтез многозвенных зубчатых механизмов.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Синтез многозвенных зубчатых передач с неподвижными осями. Планетарные коробки скоростей. Синтез многозвенных зубчатых передач с подвижными осями.

Некоторые основные понятия. Для получения больших передаточных отношений применяют соединения зубчатых колес.

Последовательное соединение. На промежуточных валах имеется по два колеса (рис.17). Общее передаточное отношение iобщ последовательного соединения равно произведению отдельных зубчатых пар, то есть

Рис.17

,

где  .

Через числа зубьев колес общее передаточное отношение последовательного соединения выражается следующим образом:

Здесь в числителе- произведение чисел зубьев ведомых колес, а в знаменателе– ведущих колес. Знак общего передаточного отношения зависит от числа k пар внешнего зацепления: при четном числе k- «плюс», при нечетном числе k- «минус».

Рядовое соединение колес. На промежуточных валах расположено по одному колесу (рис.18). Общее передаточное отношение рядового соединения равно:

,

то есть передаточное отношение равно обратному отношению чисел зубьев крайних колес и не зависит от числа зубьев промежуточных колес, которые называются паразитными.


Рис.18

Рядовое соединение применяют для соединения валов, отстоящих на большое расстояние друг от друга, либо для изменения направления вращения ведомого вала.

Для ступенчатого изменения передаточного отношения применяют коробки скоростей (рис.19). При перемещении блока шестерен, посаженного на скользящую шпонку, вдоль вала I в зацепление вступают попарно колеса z1-z2, z3-z4 или z5-z6. В зависимости от этого могут быть получены следующие передаточные отношения:

.


Рис.19

Величина общего передаточного отношения может быть определена опытным путем. Для этого мелом наносят отметки на ведущий и ведомый валы, а также на корпус. Повернув ведущий вал на несколько оборотов, подсчитывают число оборотов ведомого вала. Например, если при повороте ведущего вала на 6 оборотов, ведомый вал сделал 7 оборотов, то общее передаточное отношение .


На главную