Курс лекций и решение задач по теме "Теоретическая механика"

Понятие сложного движение точки

Теорема сложения скоростей

До сих пор мы рассматривали движение точки относительно системы отсчета, которую условно считали неподвижной. Однако в ряде случаев при решении задач оказывается удобным рассматривать двух систем одна из которых принимается за неподвижную, а другая движется определенным образом по отношению к первой. В результате введения подвижной изучение движения упрощается. Его можно теперь как составное, состоящее движений: и вместе с системой. Такое — движение, (или более) простых движений, будем называть сложным. Например, человека лестнице эскалатора его лестницей.

А теперь рассмотрим сложное движение некоторой точки М и изучим свойства этого движения. Представим себе, что мы наблюдаем движение точки М по отношению к некоторой системе координат O1X1Y1Z1, которая в свою очередь сама как-то движется по отношению к системе OXYZ, принимаемой за неподвижную (рис. 1). Каждая из этих систем отсчета неизменно связана, конечно, с определенным телом. Движение точки М относительно подвижной системы координат называется относительным движением, относительно неподвижной системы — абсолютным, а движение подвижной системы относительно неподвижной — переносным. Абсолютное (составное) движение является результирующим, а относительное и переносное — составляющими движениями.

Тонкий стержень AB неподвижен, а проволочная окружность радиусом r вращается в плоскости чертежа с постоянной угловой скоростью ω вокруг точки О этого стержня. Найти абсолютную скорость колечка М, надетого на окружность и стержень

Теорема сложения ускорений Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме двух ускорений: переносного и относительного, если переносное движение является поступательным.

Ускорение Кориолиса равно удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного вращения на относительную скорость точки. появляется вследствие двух причин, не учитываемых переносным и относительным ускорениями. Относительное ускорение учитывает изменения направления относительной в неподвижном пространстве подвижной системы координат переносном движении.

Стержень ОА вращается вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости чертежа. Вдоль стержня движется ползун В. Указать направление ускорения Кориолиса ползуна В

Плоскопаралельное движение твердого тела

Рассмотрим как перемещается плоская фигура в своей плоскости. Теорема. Всякое непоступательное перемещение плоской фигуры в ее плоскости из одного положения другое можно осуществить поступательным перемещением фигуры, равным перемещению произвольно выбранной точки, называемой полюсом, и вращательным вокруг этого полюса.

Мгновенным центром скоростей (м.ц.с.) называется точка плоскости, неизменно связанной с плоской фигурой, скорость которой в данный момент равна нулю. Докажем, что эта действительно существует.

Пример. Найти м.ц.с. шатуна АВ кривошипно-шатунного механизма.

В приведенном примере с лестницей эскалатора абсолютным движением будет движение человека относительно неподвижных стен здания, по лестнице (подвижной системе) — относительное, а самой лестницы переносное.

В сложном движении точки различают три вида скоростей и ускорений: абсолютную скорость ускорение, относительную ускорение переносную ускорение.

Абсолютной скоростью (ускорением) точки называют ее скорость (ускорение) в абсолютном движении, т.е. относительно неподвижной системы координат. Обозначение: > .

Относительная скорость (ускорение) — в относительном движении. Обозначение: >.

Под переносной скоростью (ускорением) точки следует понимать скорость (ускорение) точки, неизменно связанной с подвижной системой, которой в данный момент совпадает точка М. Обозначение: >, .

Основная задача кинематики сложного движения состоит в установлении зависимости между кинематическими характеристиками относительного, переносного и абсолютного движения.

Зависимость между относительной, переносной и абсолютной скоростями точки выражена теоремой сложения скоростей.

Теорема. Абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей.

Доказательство. Пусть точка М движется по некоторой кривой AB, которая в свою очередь тоже движется (рис. 2). Пусть за промежуток времени Δt точка переместилась по траектории и сама траектория тоже переместилась из AB в A1B1. Если бы траектория не переместилась, то точка за время Δt переместилась бы из М в М3 . Если бы точка по траектории не двигалась, а двигалась только вместе с траекторией, то она переместилась бы из М в М1, но оба движения произошли одновременно и в результате этих движений точка переместилась из М в М2 . Соединим точки М, М1, М2 и зададим на отрезках направления , и Из чертежа видно, что =+. Здесь ; ;  — соответственно векторы переносного, абсолютного и относительного перемещения. Разделим все перемещения на Δt и перейдем к пределу:

; .

На основании определения скорости получим

=+. (1)

Теорема доказана.

Вектор > определяется по правилу параллелограмма (рис. 3). По модулю

= (2)

или по проекциям на оси OXYZ

{Vx, Vy,Vz};


Vx=Vex+Vrx;

Vy=Vey+Vry;

Vz=Vez+Vrz.

Va=>; (3)

; ; .

Порядок решения задач на нахождение скоростей

в сложном движении точки

Разложить движение на составляющие, определив абсолютное, относительное и переносное движения.

Выбрать две системы координат: неподвижную и подвижную, приняв за систему отсчета систему, неизменно связанную с Землей.

Мысленно остановив переносное движение, найти скорость относительного движения точки.

Мысленно остановив относительное движение, определить переносную скорость.

Применив теорему сложения скоростей, определить искомую абсолютную скорость точки.

Если абсолютная скорость известна, можно, пользуясь теоремой сложения скоростей, найти искомую относительную и переносную точки.

Пример. Прямолинейная трубка вращается в плоскости чертежа вокруг неподвижной точки О1, по закону φ=2t. Шарик М движется вдоль трубки по закону O1M = S = 4t (м) (рис. 4).

Найти абсолютную скорость шарика в момент вылета его из трубки, если О1А = 3м.

Решение.

Изображаем подвижную и неподвижную системы отсчета.

За подвижную систему выбираем трубку, за неподвижную — Землю.

Изображаем шарик в момент вылета из трубки. Расставляем векторы скоростей >,  согласно теореме сложения скоростей: = +. Строим параллелограмм скоростей.

Определяем величины относительной и переносной скоростей точки: > и ; == 4 м/с; Ve = ωe ОА = ОА = 6 м/с

Тогда >=  м/с, так как .

Лекция 10. Механизмы фрикционных передач. Мальтийский механизм. Гидравлические пневматические механизмы.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Механизмы бесступенчатых передач. Коническая и цилиндрическая фрикционная передачи. Коэффициент относительного скольжения. Гидравлические и пневматические механизмы. Гидро- и пневмопривод.

Некоторые основные понятия.

Механизмы, в которых для передачи движения между соприкасающимися звеньями используется трение, называются фрикционными. Существуют фрикционные механизмы с постоянным и регулируемым  передаточным отношением.

Рис.28 Механизм фрикционных Рис.29 Фрикционный

цилиндрических колес планетарный механизм

Регулировать передаточное отношение позволяют, например, механизмы лобовой фрикционной передачи.

Рис.30. Механизм конических Рис.31. Лобовая фрикционная

фрикционных передач передача

Рис.32. Фрикционный механизм Рис.33. Фрикционный механизм

двойной лобовой передачи  бесступенчатой передачи

 между пересекающимися осями

 колеса и ролика


[an error occurred while processing this directive]