Курс лекций и решение задач по теме "Теоретическая механика"

Эвольвентное зацепление

Рассмотрим эвольвенты и свойства внешнего зацепления, образованного эвольвентными профилями Э1 и Э2 (рис. 16). Эти профили базируются на основных окружностях. Поскольку преимущественное распространение в технике получили зубчатые передачи с постоянным передаточным отношением, прежде всего, выясним, способны ли эвольвентные профили обеспечить это постоянство.

Рис. 16. Эвольвентная передача внешнего зацепления

Пусть в некоторый момент своего движения с угловыми скоростями  и  профили находятся в положениях Э1 и Э2 (см. рис. 16). Согласно первому свойству эвольвенты нормаль к первому профилю, проведенная через точку контакта, должна быть касательной к первой основной окружности, а нормаль ко второму профилю –– ко второй основной окружности. Поэтому общая к обоим профилям нормаль должна быть касательной к обеим основным окружностям, т.е. ею является прямая n–n.

Когда профили находятся в новых положениях в другой момент времени, общей нормалью будет по-прежнему прямая n–n. Следовательно, общая нормаль в процессе движения взаимодействующих эвольвентных профилей своего положения не изменяет и пересекает межосевую линию всегда в одном и том же месте, т.е. полюс зацепления Р неподвижен. Отсюда из основной теоремы зацепления следует, что в эвольвентном зацеплении передаточное отношение в процессе движения профилей не изменяется:

. (5)

Благодаря этому свойству эвольвентные профили и смогли найти применение в технике.

Проведем через полюс Р две окружности, которые называются начальными. Жёстко свяжем их соответственно с эвольвентными профилями, то есть заставим их вращаться с угловыми скоростями

Запишем уравнение (5) в таком виде:

. (6)

где rw1 и rw2 –– радиусы начальных окружностей; знак «минус» относится к внешнему зацеплению, в котором w1 и w2 направлены в разные стороны, знак «плюс» –– к внутреннему, в котором w1 и w2 направлены одинаково.

Эвольвентные профили правильно контактируют друг с другом только в пределах линии зацепления.

Если по какой-либо причине межосевое расстояние изменяется по отношению к своему проектному значению, то этот факт не приведет к нарушению запроектированного передаточного отношения.

Эвольвентная зубчатая передача

На рис. 16 показана эвольвентная  зубчатая передача внешнего зацепления: угол зацепления PAO1 = aw,  полюс зацепления Р, межосевое расстояние O1O2 = аw, начальные окружности с радиусами O1A = rw1 и O2B = rw2.

В точках a и b линия зацепления пересекается окружностями вершин зубьев колес; в точке a сопряженные профили входят в зацепление, а в точке b выходят из зацепления. Процесс взаимодействия главных поверхностей сопряженных зубьев происходит на участке ab линии зацепления; эта часть линии зацепления называется активной линией зацепления. Зубчатая передача должна быть спроектирована так, чтобы участок ab укладывался в пределах линии зацепления. Если точки a и b выйдут за эти пределы, то в зубчатой передаче произойдет заклинивание.

Типы зубчатых передач

В зависимости от соотношения размеров колес, входящих в передачу, делительные окружности могут касаться друг друга, находиться на расстоянии друг от друга и пересекаться.

Существует три типа зубчатых передач (; a (угол профиля) чаще всего равен 20°).

1. Нулевая передача:

.

2. Положительная передача:

, в этом случае .

3. Отрицательная передача:

, в этом случае .

 ВОПРОСЫ

 

Что называют планом ускорений механизма?

Ускорения каких точек звеньев находят при построении плана ускорений механизма?

Какие два случая расположения рассматриваемых точек встречаются при построении плана ускорений механизма?

Какой вид имеют формулы для вычисления нормальной составляющей ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих одному звену и разделенных каким то расстоянием?

Как направлен вектор нормальной составляющей ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих одному звену?

Какой вид имеет векторное уравнение, связывающее ускорения двух точек, принадлежащих одному звену?

Какой вид имеет векторное уравнение, связывающее ускорения двух совпадающих точек, принадлежащих двум звеньям, образующим поступательную кинематическую пару?

Какой вид имеет формула для вычисления тангенциальной составляющей ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих одному звену?

Как направлен вектор тангенциальной составляющей ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих одному звену?

 По какой формуле вычисляют кориолисово ускорение в относительном движении двух совпадающих точек, принадлежащих двум звеньям, образующим поступательную  кинематическую пару?

Как определяют направление вектора кориолисова ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих двум звеньям, образующим поступательную  кинематическую пару?

 Как направлен вектор релятивного ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих двум звену?

В какой последовательности рассматриваются точки звеньев при построении плана ускорений плоского механизма?

Какую размерность имеет масштаб плана ускорений механизма?

 C какой целью определяют линейные ускорения точек звеньев?


На главную