Курс лекций и решение задач по теме "Теоретическая механика"

Ускорение Кориолиса равно удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного вращения на относительную скорость точки. появляется вследствие двух причин, не учитываемых переносным и относительным ускорениями. Относительное ускорение учитывает изменения направления относительной в неподвижном пространстве подвижной системы координат переносном движении. Переносное переносной скорости, получающегося при переходе движущейся точки от одной подвижного пространства к другой (этот переход вызван движением).

Величина и направление этого вектора определяются по правилам векторного произведения. Согласно этим правилам вектор  направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы  и , так, чтобы, глядя с конца , мы видели поворот  к  на угол α происходящим против часовой стрелки (рис. 18). По модулю .

Частные случаи:

а) >= 0, если переносное движение поступательное (= 0), тогда будет иметь место теорема сложения ускорений;

в) >= 0, если = 0, т.е. относительное движение отсутствует, тогда, как мы видели, переносное движение станет абсолютным;

с) = 0, если   коллинеарен  (), α равно 0 или  и = 0;

d) >, если , т.е. α = 900. Чтобы определить направление вектора , достаточно повернуть вектор  вокруг точки М на 900 в сторону переносного вращения (правило Жуковского) (рис. 19).

Порядок решения задач на нахождение ускорений

в сложном движении точки

Разложить движение на составляющие, определив относительное, абсолютное и переносное движения.

Выбрать две системы координат: неподвижную и подвижную.

Мысленно остановив переносное движение, определить скорость и ускорение точки в относительном движении.

Мысленно отвлечься от относительного движения и найти угловую скорость переносного ускорение точки в переносном движении.

По известным угловой скорости переносного движения и точки в относительном движении найти кориолисово ускорение точки.

Воспользовавшись методом проекций, определить проекции абсолютного ускорения на оси координат.

По данным проекциям абсолютного ускорения найти искомое абсолютное ускорение по величине и направлению.

Пример. Прямолинейная трубка вращается в плоскости чертежа вокруг неподвижной точки О1 по закону >. Шарик М движется вдоль трубки по закону О1М = S = 4t (м) (рис. 20).

Найти абсолютное ускорение шарика в момент вылета его из трубки, если длина О1А = 3м.

 Движение такого шарика было рассмотрено в теме 1. Поскольку переносное движение здесь вращательное, то , где — ускорение точки вращающегося тела.

Тогда >.

Решение:

расставляем векторы ускорений точки в переносном и относительном движениях. Строим вектор >;

определяем величины этих векторов:

 

м/с2; ;

м/с2 (так как );

находим величину > по проекциям на оси:

м/с2;

м/с2;

м/с2.

Задание

Определить требуемые параметры нулевой цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи. Вид зацепления зубчатых колес (внешнее или внутреннее) и заданные величины параметров рассматриваемой передачи приведены в табл. 5.1. Вариант исходных данных студенту выдает преподаватель.

Последовательность выполнения

 Переписать из табл. 5.1 заданные исходные данные и переписать задание на практическое занятие № 5. После этого выполнить определение геометрических параметров зубчатой передачи, используя зависимости  (5.1) – (5.18). Очередность определения параметров заданной зубчатой передачи определить самостоятельно.

Пример

Задание: Выполнить определение  геометрических параметров нулевой цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи.

Вид зацепления зубчатых колес – внешнее. Заданные величины:

 c = 1,25 мм;  мм; .

 Определить межосевое расстояние зубчатой передачи .

 Решение:

1. Из (5.16)  по заданному значению радиального зазора c вычисляем модуль зубчатых колес:

 

2. Определяем число зубьев Z шестерни, пользуясь зависимостью (5.16):

 

 3. Определяем межосевое расстояние  зубчатой передачи по (5.17):

 

Возможна иная последовательность решения задания.

1. Из (5.16) по заданному значению радиального зазора c вычисляем модуль зубчатых колес:

 

2. Определяем диаметр окружности впадин зубчатого колеса по (5.9):

 

 3.Вычисляем межосевое расстояние зубчатой передачи по (5.16):

 


[an error occurred while processing this directive]