Курс лекций и решение задач по теме "Теоретическая механика"

Плоскопаралельное движение твердого тела

Этот раздел рассчитан на четыре академических часа самостоятельной работы студентов.

В результате изучения раздела студент должен:

знать: а) что это движение сложное, но в любой момент его можно представить как результат двух простейших движений: поступательного и вращательного;

б) способы отыскания скоростей и ускорений точек плоской фигуры; угловой скорости ускорения фигуры, к движению которой сводится движение данного тела;

в) что такое мгновенные центры скоростей и ускорений фигуры, как они находятся;

уметь: а) практически применять знания при выполнении контрольных заданий;

б) находить угловую скорость и угловое ускорением плоской фигуры;

в) находить скорость и ускорения любой точки фигуры;

г) находить мгновенные центры скоростей и ускорений фигуры;

помнить: а) что данное движение является сложным и имеет свои свойства, отличные от свойств поступательного вращательного движений;

б) формулы распределения скоростей и ускорений точек плоской фигуры.

Тема 3. ПОНЯТИЯ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ТЕОРЕМА О КОНЕЧНОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ. СКОРОСТЬ ТОЧКИ МГНОВЕННЫЙ ЦЕНТР

СКОРОСТЕЙ И МГНОВЕННЫЙ ЦЕНТР ВРАЩЕНИЯ

Плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение тела, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости, или при котором расстояние каждой точки от данной неподвижной плоскости остается постоянным.

Примером такого движения является качение колеса по неподвижной плоскости (рис. 33), движение шатуна АВ в кривошипно-шатунном механизме (рис. 34).

Итак, рассмотрим свойства плоскопараллельного движения. Пусть мы имеем тело, совершающее такое движение (рис. 35).

 По определению плоскопараллельного движения все точки этого тела будут двигаться в плоскостях, параллельных некоторой условно неподвижной плоскости I. Рассечем тело плоскостью II, параллельной плоскости I. В сечении получим плоскую фигуру S, которая все время, перемещаясь, остается в плоскости II. Следовательно, любой отрезок А1А2, взятый в теле и перпендикулярный к плоскости фигуры S (плоскости II) или к плоскости I, будет двигаться параллельно самому себе, т.е. поступательно, причем скорости и ускорения точек этого отрезка будут параллельны плоскости II. Но в таком случае, чтобы определить движение отрезка А1А2 нужно знать движение одной какой-либо точки, за такую точку можно взять точку А плоской фигуры. Совершенно аналогично, чтобы знать движение точек тела, лежащих на отрезке В1В2, достаточно знать движение одной какой-либо его точки, например точки В плоской фигуры и т.д. Отсюда приходим к выводу: изучение плоскопараллельного движения тела сводиться к изучению движения сечения (S) тела плоскостью II. В дальнейшем эту плоскость мы будем совмещать с плоскостью чертежа и будем ее обозначать ХОY, а вместо всего тела будем изображать только плоскую фигуру (S) (рис. 36).

Уравнения движения плоской фигуры

Основная задача кинематики тела говорит о том, что прежде всего мы должны определить положение данного в выбранной системе отсчета. Чем же определяется плоской фигуры на плоскости? Оно положением отрезка АВ соединяющего две точки А и В. плоскости определяется, как известно, координатами одной из точек А, например ХА, YА углом наклона к оси Х (см. рис. 36). С течением времени фигура S переместится ХОY все три параметра изменятся, следовательно, они являются однозначными непрерывными функциями времени:

Эти уравнения называются уравнениями движения плоской фигуры.

Пример

Задание: Построить кинематическую схему шестизвенного плоского кулисного механизма (рис. 1.7, а), определить степень подвижности этого механизма и зубчато-рычажного механизма поршневой машины (рис.1.8).

 Решение:

1. Устанавливаем за рукоятку подвижные элементы модели в положение, для которого будет строиться кинематическая схема (рис. 1.7, а).

2. Измеряем постоянные истинные длины звеньев, необходимые для построения кинематической схемы механизма: 

    

 Принимаем на схеме АЕ=25мм. Тогда масштаб кинематической схемы механизма будет

=

Длины других звеньев в этом масштабе:

 

  

3. Начинаем построение кинематической схемы механизма. Вначале на вертикали откладываем принятое расстояние АЕ между элементами стойки 0 (рис. 1.7,б). 

4. Выбираем произвольно положение ведущего звена АВ и изображаем его в масштабе.

5. Проводим прямую звена ЕС, изображаем ползун 2. Откладывая расстояние ЕD, получаем положение шарнира D. Положение точки  F находим,

Рис. 1.7. Шестизвенный плоский кулисный механизм:

а) демонстрационная модель механизма;

 б) кинематическая схема механизма

используя метод засечек: через точку E проводим горизонталь, затем, устанавливая ножку циркуля в точку D, проводим дугу радиусом DF до пересечения ее с этой горизонталью. На схеме обозначаем номера всех звеньев и все кинематические пары буквами.

6. Устанавливаем названия всех звеньев механизма: 0- стойка, 1- кривошип, 2- ползун, 3- кулиса, 4- шатун, 5- ползун.

7. На заданной кинематической схеме механизма (рис. 1.8) показываем номера всех звеньев и обозначаем заглавными буквами латинского алфавита все кинематические пары.

Рис. 1.8. Кинематическая схема заданного зубчато-рычажного

 механизма поршневой машины

8. Вычисляем степень подвижности обоих механизмов по (1.1) :

  а) для механизма на рис. 1.7,б: полное количество звеньев Число подвижных звеньев механизма  Число низших кинематических пар механизма  Число высших кинематических пар механизма  Степень подвижности механизма по (1.1):

Механизм должен иметь одно ведущее звено для того, чтобы движение остальных его подвижных звеньев было однозначно определяемым;

 б) для механизма на рис. 1.8: полное количество звеньев  Число подвижных звеньев механизма   Число низших кинематических пар механизма  Число высших кинематических пар механизма  Степень подвижности механизма по (1.1):

 

Механизм должен иметь одно ведущее звено для того, чтобы движение остальных его подвижных звеньев было однозначно определяемым.


[an error occurred while processing this directive]