Курс лекций и решение задач по теме "Теоретическая механика"

Мгновенным центром скоростей (м.ц.с.) называется точка плоскости, неизменно связанной с плоской фигурой, скорость которой в данный момент равна нулю. Докажем, что эта действительно существует.

Пусть в данный момент времени известна скорость какой-либо точки А плоской фигуры S. Нам нужно доказать, что существует точка Р, скорость которой равна нулю. Восстановим перпендикуляр к скорости точки А (в сторону вращения фигуры), отложим от А отрезок  и докажем, что конец его Р и будет искомой точкой, у которой VР = 0 (рис. 41):

VP = |>+| = VA –VPA = VA –VA = 0

Точка Р принадлежит подвижной плоскости, неизменно связанной с фигурой S, и не обязательно будет находиться на самой фигуре.

Введем еще одно новое понятие.

Мгновенный центр вращения (м.ц.в.) — точка неподвижной плоскости, совпадающая в данный момент с мгновенным центром скоростей. Так точка касания колеса с неподвижной плоскостью Р в данный момент служит м.ц.с., а точка неподвижной плоскости, совпадающая с Р, служит м.ц.в. (рис. 42).

Определим скорости точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей.

Пусть известно в данный момент положение м.ц.с. (Р) (рис. 43). Нужно отыскать скорость точки А. Чтобы ее найти, запишем формулу распределения скоростей, взяв за полюс точку Р: >.

Но >, так как это м.ц.с. и . Но мы знаем, что  и , поэтому и   и .

Если теперь взять какую-либо другую точку В, то совершенно, аналогично можно показать, что >, , и для С — , .

Следовательно, скорость любой точки плоской фигуры определяется относительно м.ц.с. так, как будто в данный момент фигура совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через перпендикулярно плоскости ХОY.

Итак, мы познакомились еще с одним способом отыскания скорости точки плоской фигуры. Этот способ можно применять в том случае, когда известны м.ц.с. и ω — угловая скорость фигуры или же одной

Поскольку >; ; (5)

то >. (6)

Таким образом скорости точек плоской фигуры пропорциональны в каждый момент расстояниям этих до м.ц.с. Из полученной пропорции всегда можно найти скорость одной точки >, если известна скорость другой какой-либо точки .

Рассмотрим, как находится мгновенный центр скоростей.

Если известна скорость > одной точки фигуры и ее угловая скорость ω, то, вычислив , отложим на перпендикуляре, проведенном в сторону вращения к , отрезок АР и точка Р будет найдена (рис. 44).


Известны направления скоростей двух точек А и В. Обе скорости относительно м.ц.с. определяются как вращательные. Следовательно, м.ц.с. должен одновременно лежать на перпендикуляре к  и на перпендикуляре к , т.е. он лежит в точке их пересечения (рис. 45).

Частные случаи.


Точка Р — м.ц.с., найдется на пересечении прямой АВ с прямой, соединяющей концы векторов скоростей (рис. 46, 47).


. Если , то ω = 0; м.ц.с. удаляется в бесконечность, имеем случай мгновенно-поступательного движения. Скорость любой точки С  (рис. 48).

Отношение смещения к модулю называется коэффициентом смещения (относительным сдвигом) и обозначается:.

Изготовление положительных и отрицательных колес (так называемых корригированных) производится с целью увеличения прочности зубьев (устранение подреза профиля малого колеса), уменьшения наибольших значений удельного скольжения, уменьшения габаритов передачи (применение колес с малым числом зубьев), получения заданного межцентрового расстояния. Корригированные колеса могут быть введены в сцепление между собой и с нулевыми колесами.

Встречаются следующие зацепления. Нулевая передача: одно колесо положительное, а другое отрицательное с равным по величине сдвигом, либо оба нулевых колеса. Положительная передача: одно нулевое колесо, а другое положительное, либо положительное колесо с отрицательным, но сумма сдвига положительна. Остальные комбинации встречаются редко.

Геометрические параметры зубчатых колес:

- высота головки зубьев

- высота ножки зубьев

Рис.15

- диаметры начальных окружностей:

- диаметры выступов зубьев:

 

Рис.16

- диаметры впадин зубьев:

Межцентровое расстояние:

Шаг по начальной окружности:

Подсчитав все размеры элементов зацепления и приняв угол зацепления , можно вычертить внешнее эвольвентное зубчатое зацепление. На зубьях непосредственно находящихся в зацеплении необходимо отметить рабочие участки зубьев, а также построить диаграмму работы зубьев. Для этого к практической линии зацепления восстанавливаем перпендикуляры, строим прямоугольник произвольной ширины и от каждой стороны откладываем отрезки равные шагу по основной окружности: . Заштриховываем зоны работы зубьев.

Коэффициент перекрытия (зацепления):

Анализ значения коэффициента перекрытия (демонстрируется на примере):

  - таким образом, 40% времени в зацеплении находится одна пара зубьев.

  - таким образом, 60% времени в зацеплении находятся две пары зубьев.


[an error occurred while processing this directive]