Курс лекций и решение задач по теме "Теоретическая механика"

Пример. Найти м.ц.с. шатуна АВ кривошипно-шатунного механизма. На рис. 49 м.ц.с. находится в точке В (), на рис. 50 в бесконечности ().

Порядок решения задач на нахождение скоростей точек плоской фигуры

При графоаналитических методах решения задач рекомендуется такая последовательность действий:

выбрать за полюс ту точку плоской фигуры, скорость которой известна или легко определяется из условия задачи;

найти другую точку плоской фигуры, направление скорости которой известно;

воспользовавшись формулой распределения скоростей, найти скорость этой точки плоской фигуры;

исходя из формулы распределения скоростей, определить значение угловой скорости плоской фигуры в данный момент времени;

если известна угловая скорость фигуры и полюса, можно найти с помощью формулы распределения скоростей искомые скорости других точек фигуры.

При графоаналитическом методе решения задач может быть применен и метод проекций. В этом случае рекомендован следующий порядок задач:

выбрать за полюс точку плоской фигуры, скорость которой известна;

воспользовавшись формулой распределения скоростей, построить скорость другой точки плоской фигуры, у которой известно направление ее скорости;

спроектировать полученный треугольник скоростей на направление прямой, соединяющей обе точки, и найти скорость второй точки;

спроектировать треугольник скоростей на направление, перпендикулярное к прямой, соединяющей обе точки, и найти вращательную скорость второй точки по отношению полюсу;

5) разделив вращательную скорость на расстояние от точки до полюса, найти мгновенную угловую плоской фигуры;

если известна мгновенная угловая скорость фигуры, можно найти скорости любых точек плоской воспользовавшись формулой распределения скоростей.

Если задача решается при помощи мгновенного центра скоростей, рекомендуется выполнять следующие действия:

определить положение мгновенного центра скоростей плоской фигуры одним из указанных способов;

найти величину мгновенного радиуса той точки плоской фигуры, скорость которой известна, и определить угловую разделив скорости на радиуса;

найти искомые величины скоростей точек плоской фигуры, умножив угловую скорость на мгновенный радиус соответствующей точки или использовав формулу (6) темы 3.

Контрольные вопросы к теме 3

№ 26

Тело АС, состоящее из диска радиусом r = 2 м и стержня АД = 6 м, движется так, что конец А в течение некоторого промежутка времени скользит по стороне прямого угла вправо со скоростью  м/с (рис. 51), а диск опирается на точку В.

Определить угловую скорость тела ω и точки В диска для α = 450 (>). Выбрать верный ответ.

ω = 0,5 с–1; VB = 4 м/с.

ω = 2,0 с–1; VB = 5 м/с.

ω = 2,0 с–1; VB = 4 м/с.

ω = 0,5 с–1; VB = 5 м/с.

№ 27

На рис. 52 изображена схема ручного насоса. Угловая скорость рукоятки ωОВ = 2с–1. Определить поршня С в указанном на положении и угловую стержня ВС, если >; ВС = ОВ = 50 м. Выбрать верный ответ.

1. ωВС = 2sin750 c–1; VС = 100 м/с.

2. ωВС = 2sin750 c–1; VС = 100cos150 м/с.

3. ωВС = 2 c–1; VС = 100 м/с.

4. ωВС = 2sin150 c–1;  VС = 100cos150 м/с.

№ 28

Стержень ОА = 2 м может вращаться около одного из своих концов О (рис. 53). К концу А его привязана нить АСВ, перекинутая через блок и несущая груз В.

Определить угловую скорость стержня ωОА через 2 секунды после начала движения, если груз В поднимается по закону > Выбрать верный ответ.

с–1.

с–1.

с–1.

Пример

Задание

Выполнить  построение плана ускорений плоского четырехзвенного механизма, для которого строился план скоростей. Схема заданного механизма в масштабе длин (М 1:4) представлена на рис. 7.4.

Входное звено механизма – кривошип АВ. Частота вращения входного звена n=150 мин. Направление вращения входного звена на схеме показано.

 Решение

 Угловая скорость и длина входного звена 1, а также линейные скорости в относительном движении точки С относительно точки В и точки С относительно точки   были найдены при выполнении задания 6 (раздел 6.4):

  (); ;

Измеряем на схеме механизма длину звена ВС: ВС=35 мм. Истинная длина звена ВС: .

 Определяем теперь линейные ускорения точек звеньев путем построения плана ускорений механизма (рис. 7.5).

  Рис. 7.4. Кинематическая схема плоского четырехзвенного 

 кривошипно – ползунного механизма

  Рис. 7.5. План ускорений кривошипно – ползунного механизма

Изображаем точку  полюса плана скоростей. Из этой точки будем проводить векторы абсолютных ускорений точек звеньев механизма. Точки на концах этих векторов необходимо обозначить строчными (малыми) буквами, соответствующими рассматриваемым точкам схемы механизма.

 Рассматриваем вначале ускорения точек входного звена АВ. Ускорение точки А равно нулю, так как эта точка неподвижна при работе механизма:  На плане ускорений вектор ускорения  поэтому отсутствует; точка  на плане ускорений совпадает с полюсом .

 Для определения ускорения точки В составляем векторное уравнение ускорений (7.2): 

  .

 

Величину тангенциальной составляющей ускорения определяем по (7.5): 

 

где - угловое ускорение звена, на котором расположены рассматриваемые точки, - расстояние между точками В и А, м.

По заданию вращение входного звена механизма (кривошипа АВ) равномерное, поэтому тангенциальная составляющая ускорения точки В относительно точки А равна нулю. Так как  и  то .

Величину этого ускорения определяем по (7.3):

   

 

 Вектор  (см. рис. 7.5) параллелен линии ВА звена на схеме механизма и направлен от точки В, движение которой рассматривается, к точке А, принятой в качестве полюса (см. рис. 7.4). Задаемся длиной этого вектора в зависимости от наличия места для плана ускорений и проводим этот вектор. Принимаем, например,   Тогда масштаб плана ускорений будет

 

 Рассматриваем далее точки структурной группы звеньев 2-3 : В, С и С. В поступательной кинематической паре соединения звеньев 3 и 4 обозначены две точки:  подвижная точка С, принадлежащая звену 3, и неподвижная точка С, принадлежащая звену 4 (стойке). Обе эти точки в рассматриваемое мгновение по положению совпадают.

 Ускорение точки С необходимо определить. Ускорения же двух остальных точек известны: ускорение точки В найдено и его вектор на плане ускорений уже проведен, ускорение же точки С стойки равно нулю. На плане ускорений обозначаем точку с, которая совпадает с полюсом плана – точкой  (см. рис. 7.5).

Используя зависимости (7.2) и (7.6), составляем систему двух векторных уравнений ускорений:

  ;

 

 Приравниваем правые части этих двух уравнений, так как левые части их равны:

  . (7.8)

Вычисляя кориолисово ускорение по (7.7), видим, что оно равно нулю, так как ползун 3 и направляющая стойки 4,входящие в поступательную кинематическую пару, вращательного движения совершать не могут: 

  

Так как   и , то уравнение (7.8) можно представить в виде

   (7.9)

Величину и направление нормальной составляющей ускорения  можно определить. Величину этого ускорения определяем по (7.4):

 

 

  Вектор  (см. рис. 7.5) параллелен линии CB звена на схеме механизма и направлен от точки C, движение которой рассматривается, к точке B, принятой в качестве полюса (см. рис. 7.4).

 Так как по уравнению (7.9) эту составляющую необходимо прибавить к ускорению , то на плане ускорений точка  на конце вектора  будет началом вектора . Определяем длину этого вектора с учетом принятого масштаба плана ускорений:

  .

 Проводим этот вектор. По уравнению (7.9) необходимо далее прибавить вектор тангенциальной составляющей ускорения , поэтому из точки  плана ускорений (см. рис. 7.5) проводим линию  вектора ; направление этого вектора известно: он перпендикулярен прямой СВ схемы механизма

 (см. рис. 7.4), а величину вычислить по (7.5) не представляется возможным, так как угловое ускорение звена СВ неизвестно.

По уравнению (7.9) на плане ускорений необходимо провести  еще релятивное ускорение , направление которого известно: оно параллельно направляющей относительного поступательного движения звеньев 3 и 4, то есть параллельно линии АС механизма (см. рис. 7.4). Величина вектора неизвестна. Этот вектор должен соединять на плане ускорений точки с и c. Поэтому из точки с, cовпадающей с полюсом плана ускорений   (рис. 7.5), проводим линию вектора  параллельно направляющей относительного поступательного движения звеньев 3 и 4, то есть параллельно линии АС механизма (см. рис.7.4). Находим точку пересечения этой линии с линией вектора ,. Это точка c плана ускорений. В соответствии с уравнением (7.9) обозначаем векторы ускорений на плане ускорений. Измеряем длины полученных векторов ускорений: , , .

 Вычисляем величины неизвестных ускорений:

   

 

 

 


[an error occurred while processing this directive]