Курс лекций и решение задач по теме "Теоретическая механика"

Основные теоремы динамики систем точек

Раздел состоит из трех тем. В результате изучения раздела студент должен:

знать а) определение количества движения, кинетического момента и кинетической энергии системы; б) формулировки основных теорем динамики системы в дифференциальной интегральной формах; в) законы сохранения координаты центра масс

уметь а) практически вычислять количество движения, кинетический момент, кинетическую энергию системы; б) работу, моменты, импульсы внешних сил, приложенных к системе; в) применять при решении задач основные теоремы динамики системы и закон сохранения количества координаты центра масс, кинетического момента

помнить а) формулы для вычисления количества движения, кинетического момента и кинетической энергии системы работы сил; б) формулы, выражающие основные теоремы динамики системы; в) порядок решения задач.

Тема 3. ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

И О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС

Основные теоремы динамики являются следствиями, вытекающими из основного закона динамики. Рассмотрим эти для системы точек.

Пусть имеем механическую систему, состоящую из n точек. Запишем для произвольной точки Аj теорему об изменении количества движения в дифференциальной форме:

 или ,

где > — внешняя сила;  — внутренняя сила.

, написав подобные равенства для каждой из n точек системы, сложим их. Получаем:

.

Внесем знак >под знак производной:

.

 — по свойству внутренних сил;

 — вектор количества движения системы точек.

Количеством движения системы называются вектор >, равный геометрической сумме векторов количеств движения всех точек системы. Заменив

имеем

>

(1)

Равенство (1) выражает теорему об изменении количества движения системы в дифференциальной векторной форме: производная от по времени равна сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Проинтегрировав равенство (1), получим:

(2)

Равенство (2) выражает теорему в интегральной векторной форме: изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех внешних сил, действующих на систему тот же времени.

Из выражений (1) и (2) следует, что количество движения системы зависит только от внешних сил, внутренние силы изменить не могут. Обозначим проекции векторов > а . Спроектировав на декартовы оси равенства (1) и (2), получим:

(3)

(4)

Имеем скалярное дифференциальное выражение теоремы об изменении количества движения системы (3): производная от проекции на какую-либо ось по времени равна сумме проекций всех внешних сил ту же ось. Скалярное интегральное этой (4): изменение равно импульсов туже

Частные случаи рассматриваемой теоремы

 тогда .

(5)

— закон сохранения количества движения системы.

 тогда

(6)

— закон сохранения проекции количества движения.

Курс лекций по дисциплине «Теория механизмов и машин»

Лекция 1. Введение. Структура механизмов.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. ТММ - научная основа новых машин и механизмов. Исторический очерк развития ТММ. Цели и задачи курса. Разделы ТММ. Основные виды звеньев. Кинематические пары. Степень подвижности механизмов. Структурная классификация механизмов. Условия существования кривошипа. Модификация механизмов при замене пар.

Некоторые основные понятия.

Теория механизмов и машин (ТММ)- наука, изучающая строение, кинематику и динамику механизмов в связи с их анализом и синтезом.

ТММ включает три основные части:

Структурный и кинематический анализ механизмов- изучение теории строения механизмов, исследование движения тел образующих механизм с точки зрения геометрии без учета сил, вызывающих движение этих тел.

Синтез механизмов- проектирование механизмов по заданным кинематическим и динамическим условиям.

Динамический анализ механизмов- определение сил, действующих на звенья механизма во время их движения, изучение взаимосвязи между движениями тел, их массами и силами действующими на них.

Машина- это устройство, создаваемое человеком, для облегчения физического и умственного труда, увеличения производительности путем частичной или полной замены человека.

Машина- устройство для преобразования энергии, информации или материалов.

Машины состоят из механизмов.

Механизм- система тел, предназначенная для преобразования движения одних тел (одного или нескольких) в требуемое движение других.

Например: механизм подачи заготовок, механизм сцепления, механизм торможения и т.д.

Механизмы состоят из звеньев и кинематических пар.

Звено- одно или несколько жестко соединенных твердых тел.

Кинематическая пара- соединение двух звеньев, допускающее относительное движение.

Звенья различают входные (ведущие), выходные (ведомые) и промежуточные.

Основные виды звеньев: стойка, кривошип, коромысло, ползун, кулиса, кулачок, зубчатое колесо.

Кроме перечисленных жестких звеньев, в механизмах применяют гибкие (цепи, ремни), упругие (пружины, мембраны) звенья, а также жидкие и газообразные (масло, вода, газ, воздух и т.д.).


На главную