Оператор момента импульса
Вернемся к соотношениям
,
.
Выберем
и фиксируем фазу вектора
так, чтобы
было действительным неотрицательным числом. Тогда получим
.
Отсюда с учетом уже полученного соотношения
находим:
.
Подведем итоги. Исходя из существования одного вектора
, мы построили всего
ортонормированных векторов:
.
Они образуют базис
-мерного пространства
, инвариантного относительно действия операторов момента
.
Соберем вместе основные полученные соотношения:
Исследование свойств момента было основано только на коммутационных соотношениях и эрмитовости операторов момента, а также на неотрицательности нормы векторов состояний. Далее мы рассмотрим конкретные представления алгебры момента.