Оператор момента импульса
Вернемся к соотношениям
, 
.
Выберем 
и фиксируем
фазу вектора 
так, чтобы 
было действительным неотрицательным числом. Тогда получим
.
Отсюда с учетом уже полученного соотношения
находим:
.
Подведем итоги. Исходя из существования одного вектора 
, мы построили всего 
ортонормированных векторов:
.
Они образуют базис 
-мерного пространства 
, инвариантного относительно действия операторов момента
.
Соберем вместе основные полученные соотношения:
Исследование свойств момента было основано только на коммутационных соотношениях и эрмитовости операторов момента, а также на неотрицательности нормы векторов состояний. Далее мы рассмотрим конкретные представления алгебры момента.