Общие собственные векторы операторов
и
![]()
- диагональных матриц - имеют вид
,
где
- произвольные функции из
. Из разложения произвольного вектора состояния в
,
,
следует, что вероятность обнаружить при измерении в состоянии
проекцию спина
![]()
.
В пространстве
волновая функция преобразуется по закону
, или
.
Сохранение скалярного произведения,
,
приводит к унитарности матриц преобразования:
.
Следовательно,
Поэтому произвольную унитарную матрицу можно представить в виде
,
где
- унитарная матрица с
,
- произвольное действительное число.
Учитывая, что нормированный вектор состояния определен с точностью до фазового преобразования
, мы всегда можем ограничиться преобразованиями
с единичным определителем (унимодулярными преобразованиями):
.