Начертательная геометрия Теоретическая механика Физика Курс лекций по истории искусства

Уравнение Шрёдингера для частицы во внешнем электромагнитном поле

 

Магнитный момент

  Рассмотрим движение электрона во внешнем электромагнитном поле, заданном 4-потенциалом . По принципу соответствия определим гамильтониан (нерелятивистского) электрона (массу его будем обозначать , чтобы не путать с квантовым числом для проекции момента) в виде:

.

Оператор

называют кинетическим импульсом (в классической механике он выражается через скорость частицы: ) в отличие от канонического импульса .

 Пусть задано постоянное однородное магнитное поле , калибровку потенциала которого выберем в виде

.

Уравнения Максвелла в пустоте

Волновое уравнение и его решение

Теория

Звуковая волна

Уравнение Паули

Движение в центрально-симметричном поле

Стационарное уравнение Шрёдингера

Спектр радиального гамильтониана

Электрон в поле кулоновского центра

Рассмотрим асимптотику ограниченного решения

Атом водорода

Приходим к дискретному спектру атома водорода и водородоподобных ионов

  Энергия основного состояния атома водорода

Основное состояние атома водорода

Учет движения ядра

Уточненный спектр излучения

Принцип тождественности

Бозоны

Гамильтониан

Принцип Паули

Система двух электронов

Атом гелия

Тогда, преобразуя квадрат кинетического импульса

с учетом

,

получим гамильтониан электрона в постоянном магнитном поле и произвольном электрическом поле :

.

Третье слагаемое в гамильтониане описывает взаимодействие орбитального магнитного момента  электрона с магнитным полем:

На главную