Физика Кинематика примеры решения задач

Примеры решения задач

 Заряд q = 1 мкКл равномерно распределен по объему шара радиуса R = 1 см. Рассчитать

энергию электрического поля U1 в окружающем шар пространстве;

энергию U2, заключенную в пространстве внутри шара;

полную энергию электрического поля U, связанную с шаром.

Какая часть энергии приходится на область пространства за пределами концентрической с шаром сферы радиуса R1 = 1 м.

Принять диэлектрическую проницаемость материала шара и окружающей среды равной e = 1.

Решение:

Объемная плотность энергии электрического поля определяется выражением (8.4). Используя теорему Гаусса, легко получить напряженность электрического поля. Вне шара она равна:

,

где r – расстояние от центра шара, q – полный заряд шара. Для вычисления интеграла (8.5) разобьем пространство на тонкие сферические слои радиуса r и толщиной dr. Объем такого слоя равен dV = 4pr2dr. Плотность энергии зависит только от радиуса и, следовательно, постоянна в пределах слоя. Энергия слоя равна:

.

Выражение для полной энергии электрического поля вне шара получается интегрированием dUE в пределах от R до ¥:

Дж.

Напряженность электрического поля Е внутри шара равна  (см. решение задачи 7.3), где r – объемная плотность заряда. Тогда для сферического слоя внутри шара можно записать:

.

Таким образом, энергию поля внутри шара можно рассчитать, интегрируя dUE по объему шара (в пределах от 0 до R):

 Дж,

где q = r×(4/3pR3) – полный заряд шара.

Полную энергия электрического поля U, связанного с шаром, очевидно, равна сумме :

 Дж.

Отсюда видно, что 1/6 её часть приходится на область внутри шара, а 5/6 – на окружающее шар пространство.

Вне концентрической с шаром сферы радиуса R1, поле имеет энергию (см. п. а):

.

Это составляет долю равную  (1%) от общей энергии электрического поля, связанного с шаром. Т.е. почти вся энергия поля сосредоточена в пределах сферы радиуса R1.

 

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме в интегральной и дифференциальной форме. Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей. 2.Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Закон полного тока. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
Электростатика примеры решения задач