Математика. Выполнение контрольной работы

Рассмотрим примеры вычисления производной сложной функции.

Пример . Найти производную функции .

Решение. Здесь .

.

Пример . Найти производную функции .

Решение. 

(здесь подразумевается промежуточная функция ).

Пример. Найти производную функции  .

Решение 

Пример . Найти производную функции .

Решение..

Если сложная функция получена в результате нескольких суперпозиций, то есть если она содержит несколько промежуточных аргументов, то теорема о производной сложной функции применяется последовательно требуемое число раз. Пусть, например,

, а , то есть . Тогда .

То же самое можно записать иначе: .

Пример Найти производную функции .

Решение. Здесь , тогда .

.


На главную