Математика. Выполнение контрольной работы

Физические приложения поверхностных интегралов

Поверхностные интегралы применяются во многих прикладных расчетах. В частности, с их помощью вычисляются

Масса оболочки Пусть S представляет собой тонкую гладкую оболочку. Распределение массы оболочки описывается функцией плотности . Тогда полная масса оболочки выражается через поверхностный интеграл первого рода по формуле Центр масс и моменты инерции оболочки Пусть распределение массы m в тонкой оболочке описывается непрерывной функцией плотности . Координаты центра масс оболочки определяются формулами где − так называемые моменты первого порядка относительно координатных плоскостей x = 0, y = 0 и z = 0, соответственно. Моменты инерции оболочки относительно осей Ox, Oy, Oz выражаются, соответственно, формулами Моменты инерции оболочки относительно плоскостей xy, yz, xz определяются формулами Сила притяжения поверхности Пусть задана поверхность S, а в точке (x0, y0, z0), не принадлежащей поверхности, находится тело массой m (рисунок 1).
Рис.1
Рис.2
На главную