Теорема Стокса
Пусть S является гладкой поверхностью, ограниченной гладкой кривой C. Тогда для любой непрерывно дифференцируемой векторной функции
справедлива теорема Стокса:
где
− ротор векторного поля
. Символ
показывает, что криволинейный интеграл вычисляется по замкнутой кривой. Будем предполагать, что ориентация поверхности и направление обхода кривой соответствуют правилу правой руки. В этом случае при обходе кривой поверхность всегда остается слева, если голова направлена в ту же сторону, что и вектор нормали
(рисунок 1). Теорема Стокса связывает между собой криволинейные интегралы второго рода и поверхностные интегралы второго рода. В координатной форме теорема Стокса может быть записана в следующем виде:
![]()
Показать, что криволинейный интеграл
равен 0 вдоль любого замкнутого контура C.
Используя теорему Стокса, найти криволинейный интеграл
.
Вычислить криволинейный интеграл
, используя теорему Стокса.
Найти интеграл
с использованием теоремы Стокса
Рис.1 Рис.2