Математика. Выполнение контрольной работы

Теорема Стокса

Пусть S является гладкой поверхностью, ограниченной гладкой кривой C. Тогда для любой непрерывно дифференцируемой векторной функции

справедлива теорема Стокса: где ротор векторного поля . Символ показывает, что криволинейный интеграл вычисляется по замкнутой кривой. Будем предполагать, что ориентация поверхности и направление обхода кривой соответствуют правилу правой руки. В этом случае при обходе кривой поверхность всегда остается слева, если голова направлена в ту же сторону, что и вектор нормали (рисунок 1). Теорема Стокса связывает между собой криволинейные интегралы второго рода и поверхностные интегралы второго рода. В координатной форме теорема Стокса может быть записана в следующем виде:

Показать, что криволинейный интеграл равен 0 вдоль любого замкнутого контура C.

Используя теорему Стокса, найти криволинейный интеграл .

Вычислить криволинейный интеграл , используя теорему Стокса.

Найти интеграл с использованием теоремы Стокса

 

Рис.1
Рис.2

На главную