Теорема Стокса
Пусть S является гладкой поверхностью, ограниченной гладкой кривой C. Тогда для любой непрерывно дифференцируемой векторной функции
справедлива
теорема Стокса: 
где 
− ротор векторного поля 
.
Символ 
показывает, что криволинейный
интеграл вычисляется по замкнутой кривой. Будем предполагать, что ориентация поверхности
и направление обхода кривой соответствуют правилу правой руки. В этом случае при
обходе кривой поверхность всегда остается слева, если голова направлена в ту же
сторону, что и вектор нормали 
(рисунок 1). Теорема Стокса связывает между собой криволинейные интегралы второго
рода и поверхностные интегралы второго рода. В координатной форме теорема
Стокса может быть записана в следующем виде: 
Показать, что криволинейный интеграл
равен 0 вдоль любого замкнутого
контура C.
Используя теорему Стокса, найти криволинейный
интеграл 
.
Вычислить
криволинейный интеграл 
,
используя теорему Стокса.
Найти интеграл 
с использованием теоремы Стокса
 |  | |
Рис.1 | Рис.2 |