Затухающие колебания

 В реальных физических системах, которые осуществляют колебательное движение, всегда действуют силы внутреннего и внешнего трения и сопротивления среды. Поэтому реальные колебания систем происходят с постепенными потерями энергии на работу против сил сопротивления и создания колебаний в окружающей среде. Уменьшение механической энергии проявляется в том, что со временем уменьшается амплитуда колебаний, поскольку . Спустя некоторое время начальная энергия полностью расходуется и амплитуда колебаний практически неотличима от нуля, то есть колебания системы прекращаются. Колебания, которые происходят с постепенной потерей начальной энергии колебательной системы, называются затухающими.

Большинство механических колебаний происходят при небольшой скорости колебательного движения. В этом случае сила сопротивления  пропорциональна скорости:

 , (11.86)

где  - коэффициент сопротивления; знак «минус» указывает на то, что векторы  и  имеют противоположные направления. Если на колеблющуюся систему действуют: упругая (или квазиупругая) возвращающая сила (пропорциональная смещению) и сила сопротивления, то согласно второму закону Ньютона имеем

. (11.87)

Разделив это уравнение на массу  системы, получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний:

, (11.88)

где  - собственная частота свободных колебаний системы;   - коэффициент затухания колебаний. Решение этого однородного дифференциального уравнения при  можно записать в виде

, (11.89)

где  - амплитуда погасающих колебаний как функция времени;  - циклическая частота колебаний.

Весом тела называют силу, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости.
На главную