Вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы на величину , которая также является функцией .

При заданных значениях амплитуды вынуждающей силы , которая приходится на единицу массы колебательной системы, и коэффициента затухания , амплитуда вынужденных колебаний является функцией только частоты  вынуждающей силы. Функция  проходит через максимум при некоторый характерной для данной системы частоте . Явление резкого роста амплитуды вынужденных колебаний при частотах  вынуждающей силы, близких к , называется резонансом. Частота вынуждающй силы , при которой амплитуда колебаний достигает наибольшего значения , называется резонансной частотой. Очевидно, что максимальное значение амплитуды достигается при минимальном значении подкоренного выражения в правой части уравнения для смещения . Условием минимума является равенство нулю производной от подкоренного выражения по частоте, то есть

. (11.119)

Отсюда находим резонансную частоту

. (11.120)

Подставив значение  в выражение для амплитуды, имеем резонансное значение амплитуды

. (11.121)

 Резонансная частота при затухании колебаний  всегда меньше собственной частоты   системы. При незначительном затухании  и стремлении частоты к резонансному значению   амплитуда колебаний неограниченно возрастает, что является причиной последующего разрушения колебательной системы. Кривые зависимости  называют амплитудными резонансными кривыми. С увеличением  максимумы резонансных кривых снижаются и смещаются в сторону меньших частот (см. Рис. 11.8). 

При  явление резонанса исчезает, то есть , и система получает статическое смещение из положения равновесия

 (11.122)

под действием постоянной силы , равной амплитуде вынуждающей силы.

При малом затухании  имеем

 (11.123)

и тогда добротность системы

. (11.124)

Весом тела называют силу, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости.
На главную