Физический маятник

Физическим маятником называют твердое тело, способное осуществлять колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая не проходит через центр масс этого тела. В положении равновесия физического маятника его центр масс находится на вертикали с точкой подвеса, но ниже от нее. При отклонении маятника от положении равновесия на угол  возникает вращательный момент силы тяжести, плечо которой 

 (11.42)

(где - расстояние между точками подвеса  и центром масс ), и он пытается повернуть маятник в положение равновесия. Если действием моментов сил трения пренебречь, то из основного уравнения динамики вращательного движения получим уравнение движения физического маятника:

 (11.43)

где  - момент инерции тела относительно горизонтальной оси, которая проходит через точку подвеса  (в данном случае ось перпендикулярна к плоскости колебаний маятника);  - масса маятника; знак «минус» указывает на то, что возвращающий момент пытается повернуть маятник к положению равновесия, а угол отклонения  от положения равновесия отчисляется в противоположном направлении. Для малых углов отклонения  и предыдущее уравнение приобретает вид

 (11.44)

или

. (11.45)

Подставив в  единицы измерений  и , получим, что размерность этого выражения равняется размерности частоты в квадрате. Поэтому можно сделать такое обозначение

 (11.46)

и записать следующий вид для периода колебаний физического маятника

. (11.47)

Сравнивая выражения для периода колебаний математического и физического маятников, получим, что величина  измеряется в единицах длины, то есть

. (11.48)

 

Величину  называют приведенной длиной физического маятника. Очевидно математический маятник будет иметь такой же период колебаний, как и физический маятник, при условии, что его длина равняется приведенной длине физического маятника. Нетрудно показать, что . Действительно, согласно теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции маятника относительно оси, которая проходит через точку подвеса, равняется

 (11.49)

где  - момент инерции маятника относительно параллельной оси, которая проходит через его центр масс. Тогда

. (11.50)

Точку , которая находится на линии  на расстоянии  от точки подвеса , называют точкой колебаний, или центром колебаний физического маятника. Если в этой точке подвесить физический маятник, то его период колебаний не изменится. Действительно, если - точка подвеса маятника, то его новая приведенная длина

. (11.51)

Поскольку

, (11.52)

то из предыдущего выражения имеем, что . Следовательно точка подвеса  физического маятника и его центр колебаний  являются взаимными или сопряженными. Это свойство используется в оборотных маятниках, которые применяются для определения с большой точностью ускорения свободного падения в разных точках Земли. Маятники  широко применяются в часах, в приборах для определения ускорения подвижных тел и изучения колебаний земной коры (сейсмографы), в гироскопических приборах, в приборах для экспериментального определения моментов инерции тел, для исследования механических свойств твердых тел при разных физических условиях и так далее.

Масса тела - физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. Силой называется векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры. Импульсом тела называется величина, численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость: .
На главную