В случае, когда частоты колебаний  и  близкие по величине, возникает явление, которое называют биением (см. Рис. 11.5). В этом случае , и результирующее движение можно рассматривать как периодическое колебание с пульсирующей амплитудой. Частота таких колебаний равняется среднему арифметическому значению частот складываемых колебаний.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают. Рассмотрим случай, когда тело одновременно принимает участие в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебательных движениях, частоты которых одинаковы. Относительно координатных осей   и , которые размещены в направлениях колебательных движений, уравнения колебаний будут иметь вид:

 и .  (11.67)

Найдем уравнение траектории результирующего движения. Для этого предыдущее уравнение перепишем так:

 (11.68)

 и 

 (11.69)

Умножим первое уравнение на , а второе - на  и найдем их разность; потом умножим первое уравнение на , а второе на   и также найдем разность. Получим:

 (11.70)

 и

. (11.71)

 Последние два уравнения возведем в квадрат и почленно сложим их. В результате имеем:

. (11.72)

Это соотношение является уравнением траектории результирующего движения тела, которое одновременно принимает участие в двух колебаниях, направления которых взаимно перпендикулярны. В общем случае - это уравнение эллипса. Ориентация эллипса относительно осей координат и его форма определяются амплитудами  и  и разностью фаз  складываемых колебаний.

Масса тела - физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. Силой называется векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры. Импульсом тела называется величина, численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость: .
На главную