Следовательно, частота затухающих колебаний всегда меньше от частоты собственных колебаний системы , то есть наличие сил сопротивления в системе   уменьшает частоту (увеличивает период) колебаний. При большом затухании  система, выведенная из положения равновесия, не осуществляет колебаний , а постепенно приближается к положению равновесия. Такое движение называется апериодическим .

Затухающие колебания не являются гармоническими, поскольку амплитуда колебаний изменяется. В этом случае под амплитудой понимают наибольшее значение, которого достигает соответствующая величина (смещение, скорость, ускорение) в течение одного периода колебаний. В строгом понимании, затухающие колебания нельзя также считать периодическими. По определению, периодическим является такой процесс, при котором за каждый период повторяется любое состояние колебательной системы. Однако в процессе затухающих колебаний состояние колебательной системы вообще точно не повторяется. Например, если в два последовательных момента времени  и  смещения системы одинаковы и равны нулю, то скорости в эти моменты неодинаковы , поскольку амплитуда скорости уменьшается со временем. При малых силах сопротивления, затухающие колебания можно представить как приблизительно периодический процесс.

Отношение амплитуд колебаний в начале и в конце периода

 (11.101)

есть величина постоянная для всего периода колебаний и называется декрементом затухания колебаний. Натуральный логарифм этого отношения называют логарифмическим декрементом затухания: . Затухающие колебания часто характеризуют временами релаксации. Время релаксации - это промежуток времени, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в  раз:

. (11.102)

Тогда получаем:

 и .  (11.103)

Важной характеристикой реальных колебательных систем также является добротность. Добротностью  колебательной системы называется отношение энергии колебаний системы в данный момент времени к потерям энергии за один период, умноженное на :

. (11.104)

Разложив функцию  в ряд Тейлора при , получим:

. (11.105)

 Большим значениям  отвечает слабое затухание колебаний.

 Считают, что колебания практически прекратились, если их амплитуда уменьшилась в 10 раз. Исходя из этого число  заметных колебаний можно связать с добротностью системы:

, (11.106)

откуда: . Например, определим время  звучания камертона, добротность которого , а собственная частота . Имеем . В действительности камертон будет звучать значительно меньшее время, поскольку ухо способно воспринимать колебания, отличающиеся по амплитуде, не в десятки, а в тысячи раз.

В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна: 1. принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; 2. принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
На главную