Точка движется по кривой согласно уравнению  (длина – в метрах, время – в секундах). Найти среднюю скорость движения точки в промежутке времени от  с до с .

Решение

 Из формулы (1.1) следует, что модуль средней скорости равен отношению приращения пути  к приращению времени . Согласно условию задачи  - криволинейная координата движущейся точки. Если бы точка двигалась по кривой в течение всего промежутка времени  в одном направлении, то было бы справедливо равенство: , где  - приращение координаты  за время . В противном случае . Действительно, если, например, координата   увеличивалась, то после изменения направления движения она начнет уменьшаться, в то время как путь, пройденный точкой, продолжает расти. Тогда для нахождения пути  надо разбить промежуток времени   на такие  промежутков , чтобы в течение каждого из них точка двигалась в одном направлении. Вычислив изменение координаты , соответствующее каждому из этих промежутков , определяем путь  по формуле: . Исследуем данную функцию . Учтем, что в моменты изменения направления движения точки по траектории скорость обращается в нуль. Предположив, что такие моменты существуют, найдем их из соотношения: . Отсюда: . Значит, в течение промежутка  действительно имеется один момент времени , когда направление движения точки изменяется. Обозначив ее координаты в моменты времени:   соответственно через , получаем для пройденного пути: . Из заданного уравнения  находим: ; ; . Пройденный путь равен: . Средняя скорость равна: .

Ответ: средняя скорость точки на указанном в задаче промежутке времени равна .

Какое количество теплоты теряет помещение за время  через окно за счет теплопроводности воздуха, заключенного между рамами? Площадь каждой рамы , расстояние между ними . Температура помещения равна , температура наружного воздуха равна . Диаметр молекулы воздуха . Температуру воздуха между рамами считать равной среднему арифметическому температур помещения и наружного воздуха. Давление воздуха принять равным .
На главную