Расчет балок на жесткость http://inclas.ru/

Законы сохранения

Принцип Гамильтона. Функция Лагранжа

 Наиболее общая формулировка закона движения механических систем дается принципом наименьшего действия (принципом Гамильтона). Согласно этому принципу каждая механическая система характеризуется определенной функцией:

 (4.1)

или, сокращенно, . Здесь:  -  величин (в принципе, любые), характеризующие положение системы (с  степенями свободы) называются обобщенными координатами;  - обобщенные скорости.

Одновременное задание всех обобщенных координат и обобщенных скоростей полностью позволяет описать поведение системы и предсказать ее дальнейшее движение. Движение системы удовлетворяет условию: пусть в моменты времени   и  система занимает определенные положения, характеризуемые двумя наборами координат и  и . Тогда между этими положениями система движется так, что интеграл

 (4.2)

имел наименьшее (для достаточно малых участков траектории) и экстремальное (для всей траектории в общем случае) возможное значение. Функция  называется функцией Лагранжа данной системы. Интеграл  называется действием.

Уравнения Лагранжа

Рассмотрим подходы к получению уравнений движения системы. Пусть, для простоты, система обладает всего 1 степенью свободы, так, что должна быть определена всего одна функция . Пусть  есть как раз такая функция, для которой  имеет минимум. Это означает, что   возрастает при замене  на любую функцию вида

, (4.3)

где  - функция, малая во всем интервале времени от   до  (ее называют вариацией функции ).  Т.к. при  и  все функции  должны принимать одни и те же значения   и , то

. (4.4)

Изменение  при замене  на  дается разностью:

. (4.5)

Найти амплитуду  и начальную фазу  гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, задаваемых уравнениями  и . Написать уравнение результирующего колебания. Изобразить векторную диаграмму сложения амплитуд.
На главную