Построить третью проекцию детали по двум заданным

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса связан с однородностью пространства. Однородность пространства означает, что если замкнутую систему тел перенести из одной области пространства в другую, поставив при этом все тела в ней в те же условия, в каких они находились в прежнем положении, то это не отразится на ходе всех последующих явлений. В силу однородности пространства механические свойства замкнутой системы не меняются при любом параллельном переносе системы как целого в пространстве. В соответствии с этим рассмотрим бесконечно малый перенос на отрезок и потребуем, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной. Параллельный перенос означает преобразование, при котором все точки системы смещаются на один и тот же отрезок, т.е. их радиус-векторы равны:

. (4.29)

Изменение функции  в результате бесконечно малого изменения координат при неизменных скоростях частиц равно:

 (4.30)

Здесь было учтено, что

. (4.31)

Суммирование производится по всем материальным точкам системы. В виду произвольности  требование  эквивалентно требованию:

. (4.32)

В силу уравнений Лагранжа имеем:

. (4.33)

Следовательно,

 (4.34)

-закон сохранения импульса  в замкнутой системе. Явное выражение импульса механической системы может быть получено следующим образом:

. (4.35)

 Закон сохранения импульса для всех трех его компонент имеет место лишь в отсутствие внешнего поля. Однако отдельные компоненты импульса могут сохраняться и при наличии поля, если потенциальная энергия в нем не зависит от какой-либо из декартовых координат. Т.о. в однородном поле, направленном вдоль оси , сохраняются компоненты импульса, направленные вдоль осей  и . Пусть система отсчета  движется относительно системы отсчета   со скоростью . Тогда скорости  и частиц замкнутой механической системы по отношению к системам  и  связаны соотношением:

. (4.36)

Для импульсов имеем

 (4.37)

 или

. (4.38)

Здесь:  - радиус-вектор центра инерции замкнутой механической системы в системе отсчета .

 Закон сохранения импульса замкнутой механической системы можно сформулировать как утверждение о том, что ее центр инерции движется равномерно и прямолинейно.

Найти амплитуду  и начальную фазу  гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, задаваемых уравнениями  и . Написать уравнение результирующего колебания. Изобразить векторную диаграмму сложения амплитуд.
На главную