Консервативные силы

Консервативными (потенциальными) силами называются силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы. Разобьем произвольный замкнутый путь (см. Рис. 5.1) точками 1 и 2 произвольно на 2 участка  и . Работа на замкнутом пути равна сумме работ на указанных участках:

. (5.19)

Изменение направления движения на участке  сопровождается заменой всех элементарных перемещений  на , вследствие чего величина  меняет свой знак на обратный. Следовательно, имеем:

, (5.20)

тогда

. (5.21)

Таким образом, работа консервативных сил по замкнутому контуру равна нулю:

. (5.22)

 Если силы, действующие на частицу, во всех точкам поля, передающего взаимодействие, одинаковы по модулю и направлению, то такое поле называется однородным. Если поле не изменяется со временем, то такое поле называется стационарным. Для однородного и стационарного поля . Возьмем в однородном и стационарном поле две произвольные точки 1 и 2 и вычислим работу, совершаемую над частицей при ее перемещении из 1 в 2 по произвольной траектории. В выражении для работы постоянную силу можно вынести за знак интеграла:

. (5.23)

 Здесь:  - модуль силы ;  - проекция перемещения на направление силы  (ось  на Рис. 5.2). Полученное выражение определяется только положениями точек 1 и 2 и не зависит от формы траектории. Таким образом, доказано, что силы однородного стационарного поля консервативны. 

 Примером однородного стационарного поля может служить поле силы тяжести  (, где  - ускорение свободного падения) в ограниченной области вблизи поверхности Земли. Работа силы тяжести:

, (5.24)

где  - проекция перемещения  на направление силы, т.е. на направление вниз по вертикали. Таким образом, сила тяжести – консервативна.

 Поле, в любой точке которого направление силы, действующей на частицу, проходит через неподвижный центр, а модуль силы зависит только от расстояния  до этого центра, называется центральным. Найдем работу в центральном, стационарном силовом поле. Имеем:

 (5.25)

.Здесь  - проекция элементарного перемещения на направление силы . Из Рис. 5.3 видно, что  - отталкивание и  - притяжение. Тогда

 - отталкивание

и - притяжение.

Оба интеграла зависят только от вида функции  и от пределов интегрирования  и ; от формы траектории они не зависят. Следовательно, силы центрального стационарного поля являются консервативными.

Механическое движение - это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей. Механика делится на три раздела: 1) кинематику; 2) динамику; 3) статику. Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают.
Сделать сборный навес под авто из металлопрофиля дешево.
На главную