Силовые и энергетические характеристики гравитационного поля

 Гравитационное взаимодействие осуществляется посредством гравитационного поля. Всякое тело изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем гравитационное поле. Для силовой характеристики гравитационного поля вводится векторная величина:

 (7.11)

- напряженность гравитационного поля. Потенциальная энергия тела массой  в гравитационном поле Земли массой  равна:

, (7.12)

где  - расстояние от тела до центра масс Земли. Энергетическая характеристика гравитационного поля может быть охарактеризована гравитационным потенциалом. Потенциал гравитационного поля, создаваемый телом массой   на расстоянии  от него равен:

. (7.13)

Потенциал гравитационного поля вблизи поверхности Земли (на высоте , малой по сравнению со средним радиусом Земли):

, (7.14)

где - ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли.

 Можно показать, что шарообразное тело действует на материальную точку так, как если бы вся масса тела была сосредоточена в его центре. Взаимодействие шарообразных однородных материальных тел можно рассматривать как взаимодействие материальных точек, расположенных в центрах шарообразных тел. Шаровой слой действует на находящуюся во внешнем пространстве материальную точку так, как если бы вся масса шарового слоя была сосредоточена в его геометрическом центре. С другой стороны, полная сила, действующая на материальную точку, расположенную внутри полости со стороны бесконечно тонкого шарового слоя, равна нулю.

 Рассмотрим гравитационную энергию шарообразного тела. Пусть имеется шар радиусом  и массой . С взаимодействием частиц шара друг с другом связана энергия гравитационного поля, называемая гравитационной. Физический смысл энергии гравитационного поля частиц шара состоит в том, что указанная величина численно равна работе, которую необходимо затратить, чтобы все частицы шара развести на бесконечное расстояние друг от друга (учитывается только гравитационное взаимодействие). Пусть шар однороден. Его плотность равна:

. (7.15)

Удобнее всего удалить на бесконечность последовательно все шаровые слои. Удаленные на бесконечность слои не могут оказывать никакого влияния на удаление последующих (внутренних по отношению к предыдущим) слоев. В слое толщиной  на расстоянии   от центра шара содержится масса . При удалении этого слоя на него действует лишь масса шара радиуса . Работа удаления равна потенциальной энергии этого шарового слоя в гравитационном поле, созданном всеми внутренними слоями:

. (7.16)

 Полная гравитационная энергия:

 (7.17)

показывает насколько энергия гравитационного поля, когда шар существует, меньше энергии гравитационного поля в его отсутствие.

Металлический стержень длиной  и диаметром  имеет коэффициент теплопроводности . Стержень нагрет с одной стороны до температуры . Другой конец стержня контактирует со льдом. Определить скорость  распространения тепла вдоль стержня и массу  льда, который растает за время . Удельная теплота плавления льда при температуре  равна: .
На главную