Движение тел переменной массы

Уравнение Мещерского

 Пусть тело (ракета), имеющая в момент времени массу  и движущаяся со скоростью  относительно некоторой инерциальной системы координат, выбрасывает массу  со скоростью . Закон сохранения массы имеет в данном случае вид: , т.е. здесь , т.к. масса ракеты уменьшается. В момент времени  полный импульс системы равен , а в момент , он выражается формулой

. (8.1)

Закон сохранения импульса имеет вид:

 или   (8.2)

(здесь было отброшено слагаемое  как бесконечно малый член второго порядка малости). Учитывая закон сохранения массы, получаем:

. (8.3)

 Запишем закон сложения скоростей (малых по сравнению со скоростью света в вакууме):

, (8.4)

где  - скорость выброшенной массы относительно ракеты. Тогда предыдущее уравнение перепишется в виде:

 

 (8.5)

или 

. (8.6)

Последнее уравнение носит название уравнения Мещерского.

Металлический стержень длиной  и диаметром  имеет коэффициент теплопроводности . Стержень нагрет с одной стороны до температуры . Другой конец стержня контактирует со льдом. Определить скорость  распространения тепла вдоль стержня и массу  льда, который растает за время . Удельная теплота плавления льда при температуре  равна: .
На главную