Рассмотрим момент инерции однородного сплошного цилиндра относительно поперечной оси. Пусть ось вращения проходит через центр основания   перпендикулярно к его продольной геометрической оси. Вырежем мысленно бесконечно короткий цилиндр с массой , находящийся на оси вращения на расстоянии  (см. Рис. 10.11). Для его момента инерции, согласно теореме Гюйгенса-Штейнера и с использованием выражения , полученного для бесконечно тонкого диска, имеем:

. (10.73)

 Момент инерции всего цилиндра определится выражением:

. (10.74)

 первое слагаемое в правой части уравнения формально совпадает с выражением для момента инерции однородного бесконечно тонкого стержня, а потому равно , где  - длина цилиндра. Второе слагаемое в правой части равно . Окончательно имеем:

. (10.75)

Момент инерции  относительно поперечной геометрической оси, проходящей через центр масс цилиндра можно найти по предыдущей формуле, если цилиндр разделить на два цилиндра с высотами  и массами . Тогда 

. (10.76)

При  формулы для  и  переходят в формулы дл бесконечно тонкого стержня.

 Найдем момент инерции полого шара с бесконечно тонкими стенками. Сначала определим момент инерции  шара относительно его центра. Очевидно, что , где  - масса и радиус шара. Затем используем формулу , полагая в ней ввиду симметрии

. (10.77)

В результате находим момент инерции полого шара относительно его диаметра:

. (10.78)

Статика изучает законы равновесия системы тел. Материальная точка - тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Абсолютно твердым телом называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным. Поступательное движение - это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению.
На главную