Кинематика материальной точки и твердого тела

Перемещение, скорость и ускорение материальной точки

 Движение может быть описано как в координатной, так и в векторной форме (соответственно, задание зависимостей или  ). Кроме того, движение может задано через параметры траектории (известна траектория и зависимость пути от времени). Путь  отсчитывается от некоторой точки траектории, принятой за начальную. Каждая точка траектории характеризуется своим значением пути . Следовательно, ее радиус-вектор является функцией от  и траектория может быть задана уравнением . Следовательно, векторная форма задания траектории   преобразуется в сложную функцию: . Введем понятие средней скорости:

 (1.1)

и мгновенной скорости:

. (1.2)

 Тогда можно записать:

. (1.3)

 Далее, справедливо:

. (1.4)

Здесь:  - единичный вектор, касательный к траектории. Учитывая, что  - абсолютное значение скорости по траектории, получаем: 

. (1.5)

Отсюда следует, что скорость направлена по касательной к траектории. Если изображать векторы  в различные промежутки времени исходящие из общего начала, то концы указанных векторов опишут кривую, которая имеет название годограф скоростей.

 Ускорение – скорость изменения скорости. Среднее ускорение за время :

. (1.6)

Мгновенное ускорение:

. (1.7)

Выражение мгновенного ускорения через орты:

. (1.8)

Смесь азота и гелия находится при температуре  под давлением . Масса азота составляет долю  от общей массы смеси. Найти концентрацию молекул каждого из газов.

Азот, занимающий при давлении  объем , расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершаемую газом при следующих процессах: а) изобарном; б) изотермическом; в) адиабатном. Изобразить процессы в координатах .


На главную