Тензор инерции

 Будем считать, что тело состоит из отдельных материальных точек с массами . Закрепим тело в точке . Пусть  - радиус-векторы точек  относительно точки , а  - мгновенная угловая скорость тела, тогда скорость  точки: . Момент импульса всего тела относительно точки :

. (10.106)

Рассмотрим проекции на оси координат:

 ;

 

. (10.107)

 Учитывая, что

, (10.108)

имеем:

;

;

. (10.109)

Здесь:

. (10.110)

Очевидно, что  и тд. Потому из 9 величин  являются различными лишь 6. Величины , ,  - называются осевыми моментами инерции; а величины , ,  - центробежными моментами инерции. Таким образом, момент импульса весьма сложно зависит от распределения масс в теле и его направление, вообще говоря, не совпадает с направлением угловой скорости вращения тела.  Поэтому в общем случае нельзя писать , а необходимо приводить уравнение для проекций на соответствующую ось (ось вращения). Совокупность величин   называются тензором инерции. Величины называются диагональными элементами тензора, а остальные – недиагональными элементами. В данном случае элементы, расположенные симметрично относительно диагонали, равны. Такой тензор называется симметричным.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Те системы, по отношению к которым выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными системами отсчета.
На главную