Сложение колебаний одинакового направления. Биения

Возможны случаи, когда тело принимает участие одновременно в нескольких колебательных движениях. Результирующее смещение тела, принимающего участие в нескольких колебательных движениях, равно геометрической сумме независимых смещений, которые тело получает в каждом колебательном движении в частности.

Найдем уравнение движения тела, которое принимает участие одновременно в двух одинаково направленных колебательных движениях с одинаковыми частотами:

 и .  (11.53)

 Будем пользоваться методом векторных диаграмм. Если тело принимает участие в двух колебательных движениях, которые происходят вдоль одной и той же прямой, то его результирующее движение будет происходить также вдоль той же прямой. Результирующее смещение тела в любой момент времени равняется сумме независимых смещений, то есть

. (11.54)

Поскольку векторы  и  осуществляют вращение с одинаковыми угловыми скоростями , то сдвиг фаз между ними  со временем не изменяется, и вектор  также будет вращаться с угловой скоростью . Тогда результирующее колебание будет также гармоническим, и его уравнение имеет вид:

, (11.55)

где  - амплитуда результирующего колебания;   - начальная фаза.

 Согласно теореме косинусов имеем:

, (11.56)

 далее

. (11.57)

Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний. Если ,

то

. (11.58)

 В случае  - складываемые колебания происходят в противоположных фазах, то амплитуда результирующего колебания равна

. (11.59)

Поскольку энергия колебательного движения пропорциональна квадрату амплитуды, то полная энергия результирующего колебания

, (11.60)

где  и  - энергии складываемых колебаний. Полная энергия результирующего колебания также зависит от разницы начальных фаз складываемых колебаний.

Рассмотрим случай сложения одинаково направленных колебаний с разными частотами, уравнения которых

 и .  (11.61)

Вращательное движение - это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Система отсчета - совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета. Траектория движения материальной точки - линия, описываемая этой точкой в пространстве. Длина участка траектории, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути.
На главную